X²-12×+20=0

Задача: x^2 - 12x + 20 = 0 Цель: понять решение подробно. Способ 1. Факторизация - Найдем два числа, произведение которых равно 20, а сумма — 12. Это числа 2 и 10. - Перепишем выражение в виде произведения: x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10). - Приравниваем нулю: (x - 2)(x - 10) = 0. - Следовательно, x = 2 или x = 10. Способ 2. Формула корней квадратного уравнения - Коэффициенты: a = 1, b = -12, c = 20. - Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 144 - 80 = 64. - Корни: x = [12 ± sqrt(64)] / 2 = (12 ± 8) / 2. - Значения: x = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10; x = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2. - Итого: x = 2 или x = 10. Способ 3. Выделение квадрата - x^2 - 12x + 20 = 0 → x^2 - 12x = -20. - Добавим квадрат половины коэффициента при x: добавляем 36 к обеим сторонам. - (x - 6)^2 = 16. - Корни: x - 6 = ±4 → x = 6 ± 4 → x = 2 или x = 10. Проверка (для обеих корней) - Подстановка x = 2: 4 - 24 + 20 = 0. - Подстановка x = 10: 100 - 120 + 20 = 0. Оба корня верны. Ответ: x ∈ {2, 10}. Два действительных корня. Если хочешь, могу привести ещё похожие примеры для закрепления.