x²-12×+20=0

Задача: x^2 - 12x + 20 = 0

Цель: понять решение подробно.

Способ 1. Факторизация

• Найдем два числа, произведение которых равно 20, а сумма — 12. Это числа 2 и 10.
• Перепишем выражение в виде произведения: x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10).
• Приравниваем нулю: (x - 2)(x - 10) = 0.
• Следовательно, x = 2 или x = 10.

Способ 2. Формула корней квадратного уравнения

• Коэффициенты: a = 1, b = -12, c = 20.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 144 - 80 = 64.
• Корни: x = [12 ± sqrt(64)] / 2 = (12 ± 8) / 2.
• Значения: x = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10; x = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2.
• Итого: x = 2 или x = 10.

Способ 3. Выделение квадрата

• x^2 - 12x + 20 = 0 → x^2 - 12x = -20.
• Добавим квадрат половины коэффициента при x: добавляем 36 к обеим сторонам.
• (x - 6)^2 = 16.
• Корни: x - 6 = ±4 → x = 6 ± 4 → x = 2 или x = 10.

Проверка (для обеих корней)

• Подстановка x = 2: 4 - 24 + 20 = 0.
• Подстановка x = 10: 100 - 120 + 20 = 0. Оба корня верны.

Ответ: x ∈ {2, 10}. Два действительных корня. Если хочешь, могу привести ещё похожие примеры для закрепления.