реши

Ниже решение для каждого подзадания в системе неравенств (a)–(г)) из фото. Цель — понять, поэтому даю пошагово.

a) Система

1. 7x + 3 ≥ 5(x − 4) + 1

• 5(x − 4) + 1 = 5x − 20 + 1 = 5x − 19
• 7x + 3 ≥ 5x − 19 → 2x ≥ −22 → x ≥ −11

2. 4x + 1 ≤ 43 − 3(7 + x)

• 3(7 + x) = 21 + 3x, поэтому 43 − 3(7 + x) = 22 − 3x
• 4x + 1 ≤ 22 − 3x → 7x ≤ 21 → x ≤ 3

Совокупное решение: −11 ≤ x ≤ 3.

б) Система

1. 3(x + 8) > 4(7 − x)

• 3x + 24 > 28 − 4x
• 7x > 4 → x > 4/7

2. (x + 2)(x − 5) > (x + 3)(x − 4)

• Раскрыть скобки: (x^2 − 3x − 10) и (x^2 − x − 12)
• Сравнить: (x^2 − 3x − 10) > (x^2 − x − 12)
• Упростить: −3x − 10 > −x − 12 → −2x > −2 → x < 1

Совокупное решение: x ∈ (4/7, 1).

в) Система

1. 5(x + 1) − x > 2x + 2

• 5x + 5 − x > 2x + 2 → 4x + 5 > 2x + 2 → 2x > −3 → x > −3/2

2. 4(x + 1) − 2 ≤ 2(2x + 1) − x

• 4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x → 4x + 2 ≤ 3x + 2 → x ≤ 0

Совокупное решение: x ∈ (−3/2, 0].

г) Система

1. (x + 2)(x − 6) ≤ (x + 2)(x + 1) + 4

• Перенесём вправо: (x + 2)(x − 6) − (x + 2)(x + 1) ≤ 4
• Факторизация: (x + 2)[(x − 6) − (x + 1)] ≤ 4 → (x + 2)(−7) ≤ 4
• −7(x + 2) ≤ 4 → x + 2 ≥ −4/7 → x ≥ −18/7

2. 2(6x − 1) ≥ 7(2x − 4)

• 12x − 2 ≥ 14x − 28 → −2 ≥ 2x − 28 → 26 ≥ 2x → x ≤ 13

Совокупное решение: x ∈ [−18/7, 13].

Итоговые ответы

• a) x ∈ [−11, 3]
• б) x ∈ (4/7, 1)
• в) x ∈ (−3/2, 0]
• г) x ∈ [−18/7, 13]