Реши

Ниже решение для каждого подзадания в системе неравенств (a)–(г)) из фото. Цель — понять, поэтому даю пошагово. a) Система 1) 7x + 3 ≥ 5(x − 4) + 1 - 5(x − 4) + 1 = 5x − 20 + 1 = 5x − 19 - 7x + 3 ≥ 5x − 19 → 2x ≥ −22 → x ≥ −11 2) 4x + 1 ≤ 43 − 3(7 + x) - 3(7 + x) = 21 + 3x, поэтому 43 − 3(7 + x) = 22 − 3x - 4x + 1 ≤ 22 − 3x → 7x ≤ 21 → x ≤ 3 Совокупное решение: −11 ≤ x ≤ 3. б) Система 1) 3(x + 8) > 4(7 − x) - 3x + 24 > 28 − 4x - 7x > 4 → x > 4/7 2) (x + 2)(x − 5) > (x + 3)(x − 4) - Раскрыть скобки: (x^2 − 3x − 10) и (x^2 − x − 12) - Сравнить: (x^2 − 3x − 10) > (x^2 − x − 12) - Упростить: −3x − 10 > −x − 12 → −2x > −2 → x < 1 Совокупное решение: x ∈ (4/7, 1). в) Система 1) 5(x + 1) − x > 2x + 2 - 5x + 5 − x > 2x + 2 → 4x + 5 > 2x + 2 → 2x > −3 → x > −3/2 2) 4(x + 1) − 2 ≤ 2(2x + 1) − x - 4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x → 4x + 2 ≤ 3x + 2 → x ≤ 0 Совокупное решение: x ∈ (−3/2, 0]. г) Система 1) (x + 2)(x − 6) ≤ (x + 2)(x + 1) + 4 - Перенесём вправо: (x + 2)(x − 6) − (x + 2)(x + 1) ≤ 4 - Факторизация: (x + 2)[(x − 6) − (x + 1)] ≤ 4 → (x + 2)(−7) ≤ 4 - −7(x + 2) ≤ 4 → x + 2 ≥ −4/7 → x ≥ −18/7 2) 2(6x − 1) ≥ 7(2x − 4) - 12x − 2 ≥ 14x − 28 → −2 ≥ 2x − 28 → 26 ≥ 2x → x ≤ 13 Совокупное решение: x ∈ [−18/7, 13]. Итоговые ответы - a) x ∈ [−11, 3] - б) x ∈ (4/7, 1) - в) x ∈ (−3/2, 0] - г) x ∈ [−18/7, 13]