. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: X = 5t, x2= 150- 10t. Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.

Дано движения двух велосипедистов:

• Первый: x1(t) = 5t
• Второй: x2(t) = 150 - 10t

Предположим, что t измеряется в секундах, а x в метрах. Построим графики x(t) и найдём время и место встречи.

1. Построение графиков x(t)

• График x1(t) = 5t

  • Это прямая с угловым коэффициентом 5 и через точку (t=0, x=0).
  • Рассчитать несколько точек: (0,0), (1,5), (2,10), (5,25), (10,50).
  • Указываем: при каждом увеличении t на 1 единицу x увеличивается на 5.

• График x2(t) = 150 - 10t

  • Это прямая с угловым коэффициентом -10 и через точку (t=0, x=150).
  • Несколько точек: (0,150), (1,140), (5,100), (10,50), (15,0).
  • Указываем: при каждом увеличении t на 1 единицу x уменьшается на 10.

2. Найдём время и место встречи

• Место встречи наступает, когда оба велосипедиста находятся в одном и том же месте в одно и то же время, то есть x1(t) = x2(t).

• Подставим: 5t = 150 - 10t

• Сложим: 15t = 150

• Отсюда t = 10 секунд.

• Место встречи подставим в любую из функций: x = x1(10) = 5 · 10 = 50 метров. Проверка: x2(10) = 150 - 10·10 = 150 - 100 = 50, совпадает.

Ответ

• Время встречи: t = 10 секунд.
• Место встречи: x = 50 метров.

Дополнительный пояснение

• Графики пересечения прямых на координатной плоскости несложно нарисовать: по оси t откладываем значения времени, по оси x — расстояния. Пересечение двух графиков даёт момент и место встречи: (t, x) = (10, 50).
• Это же можно увидеть и без графика, решив систему уравнений x1(t) = x2(t).