. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: X = 5t, x2= 150- 10t. Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.

Дано движения двух велосипедистов: - Первый: x1(t) = 5t - Второй: x2(t) = 150 - 10t Предположим, что t измеряется в секундах, а x в метрах. Построим графики x(t) и найдём время и место встречи. 1) Построение графиков x(t) - График x1(t) = 5t - Это прямая с угловым коэффициентом 5 и через точку (t=0, x=0). - Рассчитать несколько точек: (0,0), (1,5), (2,10), (5,25), (10,50). - Указываем: при каждом увеличении t на 1 единицу x увеличивается на 5. - График x2(t) = 150 - 10t - Это прямая с угловым коэффициентом -10 и через точку (t=0, x=150). - Несколько точек: (0,150), (1,140), (5,100), (10,50), (15,0). - Указываем: при каждом увеличении t на 1 единицу x уменьшается на 10. 2) Найдём время и место встречи - Место встречи наступает, когда оба велосипедиста находятся в одном и том же месте в одно и то же время, то есть x1(t) = x2(t). - Подставим: 5t = 150 - 10t - Сложим: 15t = 150 - Отсюда t = 10 секунд. - Место встречи подставим в любую из функций: x = x1(10) = 5 · 10 = 50 метров. Проверка: x2(10) = 150 - 10·10 = 150 - 100 = 50, совпадает. Ответ - Время встречи: t = 10 секунд. - Место встречи: x = 50 метров. Дополнительный пояснение - Графики пересечения прямых на координатной плоскости несложно нарисовать: по оси t откладываем значения времени, по оси x — расстояния. Пересечение двух графиков даёт момент и место встречи: (t, x) = (10, 50). - Это же можно увидеть и без графика, решив систему уравнений x1(t) = x2(t).