Представьте десятичное число 251 в виде суммы степеней числа 2.

Цель: понять. Делаем подробное разложение на степени двойки.

Как представить 251 как сумма степеней числа 2:

1. Найдём наибольшую степень двойки, не превосходящую 251.

• 2^7 = 128, 2^8 = 256 уже больше 251, поэтому начинаем с 2^7.

2. Вычитаем последовательно и записываем используемые степени:

• 251 − 128 = 123, значит в разложении участвует 2^7.
• 123 − 64 = 59, значит в разложении участвует 2^6.
• 59 − 32 = 27, значит в разложении участвует 2^5.
• 27 − 16 = 11, значит в разложении участвует 2^4.
• 11 − 8 = 3, значит в разложении участвует 2^3.
• 3 − 2 = 1, значит в разложении участвует 2^1.
• 1 − 1 = 0, значит в разложении участвует 2^0.

3. Запишем итог в виде суммы степеней двойки: 251 = 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0.

Можно проверить, сложив: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 251.

Дополнительно: это эквивалентно двоичной записи 251_10 = 11111011_2, где 1 соответствуют используемым степеням (2^7, 2^6, 2^5, 2^4, 2^3, 2^1, 2^0) и ноль на месте 2^2.