корень из 144

Задача: корень из 144

Цель: понять решение (детальное объяснение).

Решение по шагам

1. Понять смысл: корень квадратный из числа — это такое число, возведённое в квадрат, чтобы получить исходное число. Искомое число должно быть неотрицательным (главный корень).

2. Быстрый способ (проверка вслепую): найдём число, которое при возведении в квадрат даёт 144.

• 12 × 12 = 144, значит корень из 144 равен 12.

3. Способ через разложение на простые множители:

• Разложим 144 на простые множители: 144 = 2^4 × 3^2.
• Корень из произведения равен произведению корней из множителей: sqrt(144) = sqrt(2^4) × sqrt(3^2) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.

4. Общее правило для понимания:

• sqrt(a^2) = |a|. Поскольку 144 = 12^2, sqrt(144) = |12| = 12.

Итог: ответ равен 12.

Дополнительно (для практики)

• Напоминание: 11^2 = 121, 12^2 = 144, 13^2 = 169 — поэтому sqrt(144) точно равно 12.
• Пример для проверки: sqrt(1600) = 40, потому что 40^2 = 1600.