The library is a place where people are expected to work in ……………………………. . [SILENT].

Ответ: silence

Пояснение:

• Фраза "work in …" требует существительное, образующее обстоятельство образа действия после предлога "in".
• Говорят именно "work in silence" — это устойчивое сочетание, означающее работать без звука, без шума.
• Слова "silent" — прилагательное и не подходит здесь без дополнительных слов (например, "in a silent manner"). Поэтому правильно: "in silence".

Итоговое предложение: The library is a place where people are expected to work in silence.

Дополнительно:

• Можно переформулировать как "The library is a place where people are expected to work quietly" (но "in silence" звучит более естественно в этом контексте).