Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB ровна 31, BC 42, сторона AC ровна 50. найдите MN

Цель: Понять решение и шаги.

Решение

• М и N — середины сторон AB и BC соответственно.
• В любом треугольнике отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен половине её длины (теорема о средних линиях).
• Здесь MN соединяет середины AB и BC, следовательно MN ∥ AC и MN = AC/2.
• Дано AC = 50, значит MN = 50/2 = 25.

Ответ: MN = 25.

Дополнительная заметка (проверка): можно привести координатную или векторную проверку, но свойство средней линии полностью достаточно: MN всегда равна половине длины стороны AC, независимо от конкретных длин AB и BC, если AC известна.