"Решите уравнение (2x+7)2=2x-12. "
Хо-хо, давай разберёмся спокойно, как одноклассники.
Суть задачи По твоей формулировке и по «правильному решению» задача решается как уравнение (2x+7)^2 = (2x-1)^2. Нужно учесть оба знака при решении квадратного равенства.
Как решить правильно (пошагово)
- Запишем уравнение: (2x+7)^2 = (2x-1)^2
- Раскроем квадраты: 4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1
- Упростим, отменив одинаковые члены: 28x + 49 = -4x + 1
- Перенесём все в одну сторону: 32x + 49 = 1
- Вычтем 49: 32x = -48
- Разделим на 32: x = -48/32 = -3/2 = -1.5
Проверка Подставим x = -1.5: 2x+7 = -3+7 = 4, квадрат даёт 16. 2x-1 = -3-1 = -4, квадрат тоже 16. Значит, x = -1.5 действительно решение.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: -0,25 (то есть -1/4). Правильный ответ: -1,5. Разница возникла потому, что при равенстве квадратов нужно учитывать оба варианта знака при извлечении квадратного корня или просто привести к одному квадратному равенству и решить (как я сделал выше). Простой вывод: при a^2 = b^2 решения либо a = b, либо a = -b. В этом случае только варианты, приведённые выше, дают x = -1.5; вариант x = -0.25 не удовлетворяет исходному уравнению.
Полезные подсказки
- Когда видишь равенство квадратов, помни про два случая: a = b и a = -b.
- Либо раскрой квадрат и решай линейное уравнение после сокращений.
- Всегда можно проверить корни подстановкой.
Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
