Косинус острого угла A треугольника ABC равен 3/5. Найдите sin A

Цель: Понять.

Задача: cos A = 3/5, A острый.

Решение:

• Используем тождество sin^2 A + cos^2 A = 1.
• sin^2 A = 1 − cos^2 A = 1 − (3/5)^2 = 1 − 9/25 = 16/25.
• Следовательно, sin A = ±√(16/25) = ±4/5. Так как A острый, sin A положителен, значит sin A = 4/5.

Дополнительная проверка через треугольник: гипотенуза 5, прилежащий катет 3, противолежащий = sqrt(5^2 − 3^2) = 4. Тогда sin A = противолежащий/hипотенуза = 4/5.

Ответ: sin A = 4/5.