сравните числа

Ниже решение с пояснениями по каждому пункту. Я буду считать, что “…” означает бесконечно повторяющиеся десятичные цифры, а запятая в числе — разделитель дробной части (как в российской нотации).

Методика коротко:

• Если оба числа положительные, сравниваем по целой части, потом по десятичным разрядам слева направо.
• Если оба числа отрицательные, больше то число, которое ближе к нулю (меньшая по модулю).
• Если числа содержат repeating decimals (повторяющиеся), можно преобразовать в дробь или сравнить по нескольким первым десятичным знакам.
• Для чисел типа π используем приближённые значения: π ≈ 3,14159.

Задача 272. Сравните пары: a) 7,653… и 7,563…

• 7,653… > 7,563… (первая цифра после запятой больше).
• Ответ: первое число больше.

b) 0,123… и 0,114…

• 0,123… > 0,114… (последовательности после запятой: 123… > 114…).
• Ответ: первое число больше.

c) -48,075… и -48,275…

• Оба отрицательные, но -48,075… ближе к нулю, следовательно больше.
• Ответ: первое число больше.

d) -1,444… и -1,456…

• Оба отрицательные, и -1,444… ближе к нулю, значит больше.
• Ответ: первое число больше.

Задача 273. Какие из чисел больше: a) 1,(56) vs 1,56

• 1,(56) = 1,5656… > 1,56.
• Ответ: первое число больше.

b) -4,(45) vs -4,45

• -4,(45) = -4,4545…; -4,45 = -4,4500…; ближе к нулю и меньше по модулю — больше.
• Ответ: второе число больше.

c) 1 2/3 vs 1,6668

• 1 2/3 = 1,666…; 1,6668 > 1,666…; поэтому второе число больше.

d) π vs 3,1415

• π ≈ 3,14159… > 3,1415.
• Ответ: первое число больше (π больше).

e) 3,(14) vs π

• 3,(14) = 3,141414… < π ≈ 3,14159….
• Ответ: второе число больше (π больше).

Задача 274. Сравните числа: a) 9,835… и 9,847…

• 9,835… < 9,847….
• Ответ: второе число больше.

b) -1,(27) vs -1,272

• -1,(27) = -1,272727…; -1,272 = -1,272000…. Большее из них — ближе к нулю, то есть -1,272.
• Ответ: второе число больше.

c) 0,06(3) vs 0,0624

• 0,06(3) = 0,063333…; 0,0624 = 0,0624.
• 0,063333… > 0,0624.
• Ответ: первое число больше.

d) 1,(375) vs 1,3/8

• 1,(375) = 1,375375…; 1,3/8 = 1,375.
• 1,375375… > 1,375.
• Ответ: первое число больше.

e) -3,(16) vs -3,4/25

• -3,(16) = -3,1616…; -3,4/25 = -3,16.
• Большее из них — ближе к нулю, то есть -3,16.
• Ответ: второе число больше.

Если хочешь, могу переписать все пары в виде точных дробей для повторяющихся десятичных или дать более формальные доказательства для каждого сравнения.