10x²+5x-5=0

Задача: 10x^2 + 5x - 5 = 0

Цель: понять решение пошагово.

Способ 1. Факторизация

1. Выносим общий множитель: 10x^2 + 5x - 5 = 5(2x^2 + x - 1).
2. Так как 5 ≠ 0, решаем скобку: 2x^2 + x - 1 = 0.
3. Факторизуем левую часть: 2x^2 + x - 1 = (2x - 1)(x + 1).
4. Значит 5(2x - 1)(x + 1) = 0. Так как 5 ≠ 0, то или 2x - 1 = 0, или x + 1 = 0.
5. Решения: x = 1/2 или x = -1.

Способ 2. Формула (для проверки)

1. Для уравнения 10x^2 + 5x - 5 = 0 можно взять a = 10, b = 5, c = -5.
2. Разделим на 5: 2x^2 + x - 1 = 0, здесь a = 2, b = 1, c = -1.
3. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1 - 4·2·(-1) = 1 + 8 = 9.
4. Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-1 ± 3] / 4.
   • x1 = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
   • x2 = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1

Проверка (для уверенности)

• При x = 1/2: 10(1/4) + 5(1/2) - 5 = 2.5 + 2.5 - 5 = 0.
• При x = -1: 10(1) + 5(-1) - 5 = 10 - 5 - 5 = 0.

Ответ: x = -1 и x = 1/2.