√9а¹⁴/а⁸ при а=2

Спасибо за задачу. Формулировка может трактоваться двумя способами, поэтому приведу оба варианта и решения при а = 2.

Возможные трактовки задачи:

1. Трактировка A: sqrt((9 a^14) / (a^8))
2. Трактировка B: sqrt(9 a^14) / a^8

Давайте разберём каждую детально.

Трактировка A: sqrt((9 a^14) / (a^8))

• Шаг 1: упростим показатель под корнем: a^14 / a^8 = a^(14-8) = a^6, при a ≠ 0.
• Шаг 2: получаем sqrt(9 a^6) = sqrt(9) * sqrt(a^6) = 3 * sqrt(a^6).
• Шаг 3: sqrt(a^6) = |a^3|, поэтому выражение равно 3 |a^3| = 3 |a|^3.
• Шаг 4: подставим a = 2: 3 |2|^3 = 3 * 8 = 24.

Ответ при трактировке A: 24.

Трактировка B: sqrt(9 a^14) / a^8

• Шаг 1: разложим числитель: sqrt(9 a^14) = sqrt(9) * sqrt(a^14) = 3 * |a^7|.
• Шаг 2: знаменатель: a^8 = |a|^8.
• Шаг 3: выражение становится (3 |a^7|) / |a|^8 = 3 |a^7| / |a|^8 = 3 / |a|, потому что |a^7| / |a|^8 = 1 / |a|.
• Шаг 4: подставим a = 2: 3 / |2| = 3/2.

Ответ при трактировке B: 3/2.

Выбор трактовки зависит от того, как именно записано выражение (что брали под корнем: всю дробь или только числитель). По вашему тексту можно увидеть оба варианта, поэтому могу подтвердить, какой именно вариант вы имели в виду, чтобы дать единственный ответ. Если нужно, могу также проверить альтернативные промежуточные шаги или привести графическое представление.