Как движется заряженная частица в однородном магнитном поле,если начальная скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции

Классическая задача: заряженная частица в однородном магнитном поле движется по круговой траектории в плоскости, перпендикулярной вектору поля.

Почему так:

• Сила Лоренца F = q(v × B) перпендикулярна скорости v, поэтому она не выполняет работу и модуль скорости остается постоянным.
• Направление ускорения всегда перпендикулярно скорости, следовательно скорость вращается и движение становится круговым.

Если начальная скорость перпендикулярна B (то есть v parallel к B = 0), то движение круговое с частотой циклотронной частоты

• ω_c = |q| B / m
• радиус вращения (радиус Лармора) R_L = m v_0 / (|q| B), где v_0 — начальная скорость.

Пример in SI: пусть B направлено вдоль оси z, а начальная скорость направлена вдоль x. Тогда:

• v(t) = (v_0 cos(ω_c t), -v_0 sin(ω_c t), 0)
• r(t) = (x_0 + (v_0/ω_c) sin(ω_c t), y_0 + (v_0/ω_c)(cos(ω_c t) - 1), z_0)

Точка центра круга и центр траектории зависят от начальных условий; траектория в плоскости z = const является окружностью радиуса R_L.

Дополнение: если вначале есть и компонент скорости вдоль B (v_parallel ≠ 0), то движение становится спиралью-эллипсом вдоль B (гармоничное сочетание кругового движения в плоскости, перпендикулярной B, и прямолинейного перемещения вдоль B). В вашем исходном случае v_parallel = 0, поэтому это чистое круговое движение. Смысл вращения зависит от знака q: положительная заряд вращается в одном направлении, отрицательная — в противоположном.