Нужно ли после "по приезде" ставить запятую?

Коротко: запятая после оборота по приезде не нужна. Это обычное обстоятельство времени, которое относится к сказуемому и не является вводным или обособляемым оборотом. Пояснение по правилам - по приезде — это обстоятельство времени (предлог по + существительное в творительном падеже). Оно не вводит предложение и обычно не обособляется. - Ставится запятая между частями сложного предложения только по общим правилам пунктуации (например, перед союзами и при разделении двух простых предложений). Сам по себе оборот в начале предложения не требует запятой. Примеры - Правильно: По приезде мы отправились в кафе. - Неправильно/обычно не употребляется так же: По приезде, мы отправились в кафе. (такой вариант звучит некорректно в нормальной стилистике) - Другие примеры без запятой после оборота: - По приезде в Москву мы остановились у друга. - По приезде они сразу позвонили родителям. Когда возможны особые случаи (редко и стилистически специфично) - Теоретически можно встретить обособление при очень длинном или подчеркнутом вводном обороте, но в любом случае это редкость и не стандартная норма; обычно такие случаи оформляются по другому (передвижение фокуса, изменение структуры предложения). - В обычной школьной и речевой практике таких обособлений почти не требуется. Итог - Ответ: запятая после "по приезде" не ставится. Если предложение простое и начинается с этого обстоятельства, пишем без паузы: "По приезде мы сделали X."