Решить

Хорошо. На доске видно два примера с матрицами. Ниже даны мои поэтапные решения для обоих примеров, исходя из того, как я читаю записи на изображении. Если какие‑то числа в ваших задачах отличаются, скажите — скорректирую. Задача 1 Даны матрицы A и B: - A = ⎡ 1 2 3 ⎤ ⎣ 5 9 6 ⎦ ⎣ 8 10 -4 ⎦ - B = ⎡ 2 1 3 ⎤ ⎣ 4 -5 6 ⎦ ⎣ 3 1 8 ⎦ 1) Определим детерминанты (для ориентира) - det(A) = -26 Вычисление: 1·det[[9,6],[10,-4]] - 2·det[[5,6],[8,-4]] + 3·det[[5,9],[8,10]] = 1·(-96) - 2·(-68) + 3·(-22) = -96 + 136 - 66 = -26 - det(B) = -49 Вычисление: 2·det[[-5,6],[1,8]] - 1·det[[4,6],[3,8]] + 3·det[[4,-5],[3,1]] = 2·(-46) - 1·(14) + 3·(19) = -92 - 14 + 57 = -49 2) A + B A + B = ⎡ 1+2 2+1 3+3 ⎤ ⎣ 5+4 9-5 6+6 ⎦ ⎣ 8+3 10+1 -4+8 ⎦ = ⎡ 3 3 6 ⎤ ⎣ 9 4 12 ⎦ ⎣11 11 4 ⎦ 3) A − B A − B = ⎡ 1-2 2-1 3-3 ⎤ ⎣ 5-4 9-(-5) 6-6 ⎦ ⎣ 8-3 10-1 -4-8 ⎦ = ⎡-1 1 0 ⎤ ⎣ 1 14 0 ⎦ ⎣ 5 9 -12 ⎦ 4) AB (умножение матриц) AB = A · B = ⎡ 19 -6 39 ⎤ ⎢ 64 -34 117 ⎥ ⎣ 44 -46 52 ⎦ 5) A : B (если ":" означает умножение на обратную B, то A:B = A · B^{-1}) Сначала найдем обратную B.det(B) = -49, и B^{-1} = (1/det B) · adj(B) = [ [46/49, 5/49, -21/49], [14/49, -7/49, 0], [-16/49, -1/49, 14/49] ]. Тогда A:B = A · B^{-1} = (1/49) · [ [26, -12, 21], [260, -44, -21], [572, -26, -224] ]. Или в десятичных приблизительно: A:B ≈ [ [0.53, -0.245, 0.4286], [5.31, -0.897, -0.429], [11.67, -0.531, -4.571] ]. Если же вам не нужна именно операция A:B, а требуется другое (например, AB^{-1} через явное разложение), скажите — пересчитаю под ваш формат. Задача 2 Даны матрицы A и B: - A = ⎡10 4 3⎤ ⎣ 6 5 8⎦ ⎣ 4 3 1⎦ - B = ⎡3 6 -8⎤ ⎣5 0 1⎦ ⎣6 3 4⎦ 1) det(A) и det(B) - det(A) = -112 Вычисление: 10·det[[5,8],[3,1]] - 4·det[[6,8],[4,1]] + 3·det[[6,5],[4,3]] = 10·(-23) - 4·(-31) + 3·(-2) = -230 + 124 - 6 = -112 - det(B) = -213 Вычисление: 3·det[[0,1],[3,4]] - 6·det[[5,1],[6,4]] + (-8)·det[[5,0],[6,3]] = 3·(-3) - 6·(14) + (-8)·(15) = -9 - 84 - 120 = -213 2) A + B A + B = ⎡10+3 4+6 3+(-8)⎤ ⎣ 6+5 5+0 8+1 ⎦ ⎣ 4+6 3+3 1+4 ⎦ = ⎡13 10 -5 ⎤ ⎣11 5 9 ⎦ ⎣10 6 5 ⎦ 3) A − B A − B = ⎡10-3 4-6 3-(-8)⎤ ⎣ 6-5 5-0 8-1 ⎦ ⎣ 4-6 3-3 1-4 ⎦ = ⎡ 7 -2 11 ⎤ ⎣ 1 5 7 ⎦ ⎣-2 0 -3 ⎦ 4) AB AB = A · B = ⎡68 69 -64⎤ ⎢91 60 -11⎥ ⎣33 27 -25⎦ 5) BA BA = B · A = ⎡34 18 49⎤ ⎢54 23 16⎥ ⎣94 51 46⎦ Если нужна дополнительная проверка или другой набор операций (например, вычисление обратных матриц, детерминантов по другому формату, транспонирование и т. д.), скажите, и я дополню решение. Итого - Я привел по шагам вычисления для двух примеров и дал конкретные числовые результаты для операций сложения, вычитания, умножения и для варианта A:B (если так считается в вашей задаче). - Сообщите, пожалуйста, какие именно операции вы хотите видеть в финальном ответе (особенно насчет A:B и того, какие именно числа должны быть в матрицах, если чтение на фото не точно). Я скорректирую решение под ваши точные условия.