5x²-x=0

Задача: 5x^2 − x = 0

Цель: понять решение пошагово.

Шаг 1. Факторизация

• Заметим, что оба члена содержат x, можно вынести x за скобку: 5x^2 − x = x(5x − 1)

Шаг 2. Применение свойства произведения

• Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. x(5x − 1) = 0 ⇒ либо x = 0, либо 5x − 1 = 0

Шаг 3. Решение каждого уравнения

• x = 0
• 5x − 1 = 0 ⇒ 5x = 1 ⇒ x = 1/5

Шаг 4. Проверка

• Для x = 0: 5·0^2 − 0 = 0 — верно.
• Для x = 1/5: 5·(1/5)^2 − (1/5) = 5·(1/25) − 1/5 = 1/5 − 1/5 = 0 — верно.

Альтернативный метод (через квадратное уравнение)

• Запишем коэффициенты: a = 5, b = −1, c = 0.
• Формула квадратного уравнения: x = [−b ± sqrt(b^2 − 4ac)] / (2a)
• D = b^2 − 4ac = (−1)^2 − 4·5·0 = 1
• x = [1 ± sqrt(1)] / 10 = (1 ± 1)/10
• Получаем x = 0 и x = 1/5

Итог

• Решения уравнения 5x^2 − x = 0: x ∈ {0, 1/5}.