100x²-16=0

Задача: 100x^2 - 16 = 0

Цель: понять решение шаг за шагом.

Способ 1. Разность квадратов (быстрый способ)

1. Заметим, что это разность квадратов: (10x)^2 - 4^2 = 0.
2. Факторизуем как разность квадратов: (10x - 4)(10x + 4) = 0.
3. Поставим каждый множитель равным нулю:
   • 10x - 4 = 0 → x = 4/10 = 2/5
   • 10x + 4 = 0 → x = -4/10 = -2/5
4. Итого: x = 2/5 или x = -2/5.

Способ 2. Деление и разложение на множители (альтернативный)

1. Разделим обе стороны на 4: 25x^2 - 4 = 0.
2. Это снова разность квадратов: (5x)^2 - 2^2 = 0.
3. Факторизуем: (5x - 2)(5x + 2) = 0.
4. Решаем каждое уравнение:
   • 5x - 2 = 0 → x = 2/5
   • 5x + 2 = 0 → x = -2/5
5. Итого: x = 2/5 или x = -2/5.

Проверка (по желанию)

• Для x = 2/5: 100(2/5)^2 - 16 = 100(4/25) - 16 = 400/25 - 16 = 16 - 16 = 0.
• Для x = -2/5: та же сумма, т.к. квадрат.

Ответ: x = 2/5 или x = -2/5.