100x²-16=0

Задача: 100x^2 - 16 = 0 Цель: понять решение шаг за шагом. Способ 1. Разность квадратов (быстрый способ) 1) Заметим, что это разность квадратов: (10x)^2 - 4^2 = 0. 2) Факторизуем как разность квадратов: (10x - 4)(10x + 4) = 0. 3) Поставим каждый множитель равным нулю: - 10x - 4 = 0 → x = 4/10 = 2/5 - 10x + 4 = 0 → x = -4/10 = -2/5 4) Итого: x = 2/5 или x = -2/5. Способ 2. Деление и разложение на множители (альтернативный) 1) Разделим обе стороны на 4: 25x^2 - 4 = 0. 2) Это снова разность квадратов: (5x)^2 - 2^2 = 0. 3) Факторизуем: (5x - 2)(5x + 2) = 0. 4) Решаем каждое уравнение: - 5x - 2 = 0 → x = 2/5 - 5x + 2 = 0 → x = -2/5 5) Итого: x = 2/5 или x = -2/5. Проверка (по желанию) - Для x = 2/5: 100(2/5)^2 - 16 = 100(4/25) - 16 = 400/25 - 16 = 16 - 16 = 0. - Для x = -2/5: та же сумма, т.к. квадрат. Ответ: x = 2/5 или x = -2/5.