В классе 26 учащихся, среди них два друга - Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в…
В классе 26 учащихся, среди них два друга - Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в разных группах.
Задача: 26 учащихся разбивают на 2 равные группы по 13 человек. Найдите вероятность, что Андрей и Сергей окажутся в разных группах.
Пояснение по шагам
Зафиксируем Андрея в какой-то группе. После этого остается 25 человек, чтобы заполнить оставшиеся места.
В его группе осталось 12 мест (помните: в группе должно быть всего 13 человек, а Андрей уже там один).
В другой группе осталось 13 мест.
Среди 25 оставшихся учеников Сергей может занять любую из этих 25 позиций.
- Чтобы Сергей оказался в той же группе, что и Андрей, он должен занять одно из 12 мест в этой группе. Вероятность: 12/25.
- Чтобы Сергей оказался в другой группе, он должен занять одно из 13 мест в противоположной группе. Вероятность: 13/25.
- Вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в разных группах = 13/25 = 0.52 = 52%.
Обобщение (для понимания): если разделить n учеников на две равные группы по n/2, то вероятность того, что два конкретных ученика окажутся в разных группах, равна (n/2) / (n − 1). Здесь n = 26, поэтому вероятность = 13/25.
