Докажи что BN=CM

Задача: доказать BN = CM на рисунке прямоугольника ABCD, где BN и CM — бисектрисы углов при B и C соответственно (прямые углы в B и C по обозначениям на рисунке). 1) Установим систему координат - Пусть A = (0, 0), B = (0, h), C = (w, h), D = (w, 0). - Тогда высота AB = h, ширина BC = w. Угол при B и угол при C – прямые. 2) Найдём точки N и M - BN – бисектриса угла ABC (90°). Направление бисектрисы в прямоугольнике равно сумме единичных векторовAlong BA (вниз) и BC (вправо). Это направление (1, -1). Следовательно, прямая BN идёт из B по вектору (1, -1). Уравнение BN: (x, y) = (0, h) + t(1, -1) = (t, h - t). Пересечение с AD (y = 0) даёт h - t = 0 → t = h. Значит N = (h, 0). - CM – бисектриса угла BCD (90°). Направление из C по вектору (-1, -1) (сумма единичных векторов вдоль CB и CD). Уравнение CM: (x, y) = (w, h) + t(-1, -1) = (w - t, h - t). Пересечение с AD (y = 0) даёт h - t = 0 → t = h. Значит M = (w - h, 0). 3) Вычислим BN и CM - BN = расстояние между B(0, h) и N(h, 0): BN^2 = (h - 0)^2 + (0 - h)^2 = h^2 + h^2 = 2h^2 → BN = h√2. - CM = расстояние между C(w, h) и M(w - h, 0): CM^2 = (w - (w - h))^2 + (0 - h)^2 = h^2 + h^2 = 2h^2 → CM = h√2. 4) Вывод BN = CM = h√2. Замечание - Точка N лежит на AD при условии w ≥ h (чтобы N находилась на отрезке AD). Аналогично M на AD при w ≥ h. Однако равенство BN = CM остаётся верным независимо от отношения w и h, поскольку в обеих случаях BN и CM вычисляются как h√2.