Найти производную y=x³

Задача: найти производную y = x^3 Метод 1. Правило степеней (быстрый способ) - По правилу d/dx (x^n) = n x^(n-1) для любого n. - Здесь n = 3: d/dx (x^3) = 3 x^2. - Ответ: dy/dx = 3x^2. Метод 2. По определению производной (пошагово) 1) Запишем определение производной: dy/dx = lim (h → 0) [(x + h)^3 − x^3] / h. 2) Раскроем куб: (x + h)^3 = x^3 + 3x^2h + 3x h^2 + h^3. 3) Подставим в выражение: [(x^3 + 3x^2h + 3x h^2 + h^3) − x^3] / h = (3x^2h + 3x h^2 + h^3) / h. 4) Сократим на h: = 3x^2 + 3x h + h^2. 5) Примем предел h → 0: lim (h → 0) (3x^2 + 3x h + h^2) = 3x^2. 6) Ответ: dy/dx = 3x^2. Дополнительные заметки - Производная любой многочлена пишется как сумма производных его степенных членов. Для x^3 получаем 3x^2. - Графически наклон касательной к кривой y = x^3 в точке x равен 3x^2; с ростом x наклон становится круче (для больших |x|). Ответ: dy/dx = 3x^2.