3. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения, первоначально записанного в x-битном коде, в y-битную кодировку. При этом информационное сообщение увеличилось (уменьшилось) на n бит. Какова длина сообщения в символах? Вариант x y n 1 7 16 216 2 8 16 480 3 16 8 560 4 8 16 80 5 16 8 192

Задача сводится к отношению длин сообщения до и после перекодировки. Пусть исходное сообщение состоит из k символов. Его длина в битах до перекодировки: k · x. После перекодировки в x-битном коде на символе у него становится y бит на символе, значит новая длина: k · y. Изменение длины равно n бит (по модулю). Тогда |k · y − k · x| = n => k · |y − x| = n => k = n / |y − x|. Рассчитаем для каждого варианта. 1) x = 7, y = 16, n = 216 |y − x| = 9 → k = 216 / 9 = 24 символов 2) x = 8, y = 16, n = 480 |y − x| = 8 → k = 480 / 8 = 60 символов 3) x = 16, y = 8, n = 560 |y − x| = 8 → k = 560 / 8 = 70 символов 4) x = 8, y = 16, n = 80 |y − x| = 8 → k = 80 / 8 = 10 символов 5) x = 16, y = 8, n = 192 |y − x| = 8 → k = 192 / 8 = 24 символов Ответы (число символов в исходном сообщении): 1) 24 2) 60 3) 70 4) 10 5) 24