|x/2-1|+|x²-4|=0

Задача: |x/2 - 1| + |x^2 - 4| = 0

Пояснение (для понятности и наглядности):

• Обе части с абсолютными значениями неотрицательны: |a| ≥ 0 и |b| ≥ 0.
• Сумма двух неотрицательных чисел может быть равна нулю только тогда, когда каждая из них равна нулю одновременно.
• Значит, должны выполняться оба условия:
  1. |x/2 - 1| = 0
  2. |x^2 - 4| = 0

Решения по каждому условию:

• |x/2 - 1| = 0 → x/2 - 1 = 0 → x = 2.
• |x^2 - 4| = 0 → x^2 - 4 = 0 → (x - 2)(x + 2) = 0 → x = 2 или x = -2.

Совмещение условий (пересечение): {2} ∩ {2, -2} = {2}. Следовательно, единственное решение: x = 2.

Проверка: подставим x = 2 в исходное уравнение: |2/2 - 1| + |2^2 - 4| = |1 - 1| + |4 - 4| = 0 + 0 = 0. Всё верно.

Ответ: x = 2.

Дополнительная заметка (для понимания, по желанию): Можно разобрать по интервалам и увидеть аналогично, что единственное решение в любом случае — x = 2. Но базовый аргумент о сумме двух неотрицательных величин равной нулю уже даёт ответ напрямую.