реши уравнения
Ниже подробные решения для всех приведённых уравнений (я разделяю по колонкам как в таблице). По просьбе добавлю пояснения к каждому шагу.
Важно: в четвёртой колонке, третья строка (IV, строка 3) по изображению не читается устойчиво. Я привожу решение для остальных строк и прошу вас подтвердить, какое именно уравнение там стоит.
- I. Неполные квадратные уравнения (находим x)
2x^2 - 18 = 0
- 2x^2 = 18
- x^2 = 9
- x = ±3
9x^2 - 4 = 0
- 9x^2 = 4
- x^2 = 4/9
- x = ±2/3
x^2 + 3x = 0
- x(x + 3) = 0
- x = 0 или x = -3
5x^2 = 0
- x^2 = 0
- x = 0
2x^2 - 9x = 0
- x(2x - 9) = 0
- x = 0 или x = 9/2
- II. Квадратные уравнения (ax^2 + bx + c = 0)
x^2 + 5x + 4 = 0
- (x + 1)(x + 4) = 0
- x = -1, -4
3x^2 + 21x - 90 = 0
- разделим на 3: x^2 + 7x - 30 = 0
- (x + 10)(x - 3) = 0
- x = -10, 3
4x^2 + 3x - 22 = 0
- D = 3^2 - 4·4·(-22) = 9 + 352 = 361 = 19^2
- x = (-3 ± 19) / (2·4) = (-3 ± 19) / 8
- x = 2 или x = -11/4
6x^2 - 5x - 1 = 0
- D = (-5)^2 - 4·6·(-1) = 25 + 24 = 49
- x = (5 ± 7) / (2·6) = (5 ± 7)/12
- x = 1 или x = -1/6
-x^2 - 3x + 1 = 0
- умножим на -1: x^2 + 3x - 1 = 0
- D = 3^2 - 4·1·(-1) = 9 + 4 = 13
- x = [-3 ± √13] / 2
- III. Квадратные уравнения (разложение по дискриминанту)
3x^2 - 2x - 16 = 0
- D = (-2)^2 - 4·3·(-16) = 4 + 192 = 196 = 14^2
- x = (2 ± 14) / (2·3) = (2 ± 14)/6
- x = 8/3, -2
-0.5x^2 + 2x - 2 = 0
- умножим на -2: x^2 - 4x + 4 = 0
- (x - 2)^2 = 0
- x = 2 (единственный корень)
x^2 - 6x + 11 = 0
- D = 36 - 44 = -8
- x = [6 ± √(-8)] / 2 = 3 ± i√2
- Реальные корней нет; комплексные: 3 ± i√2
5x^2 - 16x + 3 = 0
- D = (-16)^2 - 4·5·3 = 256 - 60 = 196 = 14^2
- x = (16 ± 14) / (2·5) = (16 ± 14)/10
- x = 3 или x = 1/5
3x^2 + 4x - 2 = 0
- D = 4^2 - 4·3·(-2) = 16 + 24 = 40
- x = [-4 ± √40] / (2·3) = (-4 ± 2√10) / 6 = (-2 ± √10) / 3
- x = (-2 + √10)/3 или x = (-2 - √10)/3
- IV. Квадратные уравнения (простейшее разложение на множители)
x^2 - 4x + 3 = 0
- (x - 1)(x - 3) = 0
- x = 1, 3
x^2 + 2x - 3 = 0
- (x + 3)(x - 1) = 0
- x = -3, 1
III-я строка IV колонки неясна по изображению. Прошу уточнить точное уравнение этой ячейки (IV, строка 3). Я дам решение сразу после уточнения.
x^2 + 8x + 15 = 0
- (x + 3)(x + 5) = 0
- x = -3, -5
x^2 - x - 12 = 0
- (x - 4)(x + 3) = 0
- x = 4, -3
Итог
- Большинство уравнений решено через факторизацию или дискриминант. Я привёл точные корни и, где нужно, указал вид корней (рациональные, иррациональные, комплексные).
Пожалуйста, пришлите точное значение IV-строки 3 в четвертой колонке (или повторите уравнение), и я дополню решение. Также могу привести компактный ответ-список корней без промежуточных шагов, если удобнее.
