Постройте график функции y=x2 -5х +6. Найдито в помо- нило графиная а) значения у при х =1,5; 6) вничения х, при моторых у =5 в) нули функции и промежутки знакопостоянства : 1)…

Ниже ответы по функции y = x^2 - 5x + 6.

1. График (кратко)

• Это парабола, распахнутая вверх.
• Вершина при x = 5/2 = 2,5; y-вершины y_min = -1/4.
• Ось симметрии: x = 2,5.
• Пересечения с осями: с осью y при x = 0 → y = 6 (точка (0,6)); нули функции при x = 2 и x = 3 (точки (2,0) и (3,0)).

2. a) Значение y при x = 1,5

• y(1,5) = (1,5)^2 - 5(1,5) + 6 = 2,25 - 7,5 + 6 = 0,75 = 3/4.

3. b) Значения x, при которых y = 5

• x^2 - 5x + 6 = 5
• x^2 - 5x + 1 = 0
• D = 25 - 4 = 21
• x = [5 ± sqrt(21)]/2 ≈ 0,209 и 4,791.

4. в) Нули функции и промежутки знакопостоянства

• Нули: x = 2 и x = 3.
• Промежутки знакопостоянства:
  • (-∞, 2): y > 0
  • (2, 3): y < 0
  • (3, ∞): y > 0
• На точках 2 и 3 функция равна нулю.

5. 1. Промежуток, на котором функция возрастает

• Функция возрастает на (5/2, ∞) ≈ (2,5, ∞). Делится на убывание на (-∞, 2,5) и возрастание на (2,5, ∞).

6. А) Множество значений функции (дискриптор диапазона)

• Диапазон: y ∈ [-1/4, ∞).

Дополнительная заметка:

• Минимальное значение достигается в вершине: y_min = -1/4 при x = 2,5.
• Если нужна схема графика, можно отметить точки: (0,6), (2,0), (2,5,-1/4), (3,0) и пересечения с уровнем y = 5 в примерно x ≈ 0,209 и x ≈ 4,791.