Класс, давай разберёмся и разложим всё по полочкам.
Суть задачи: прямоугольник разбит на 4 меньших прямоугольника двумя прямыми (получается 2x2 сетка). Периметры трёх из них (идём по часовой) даны: 24, 28, 16. Нужно найти периметр четвертого.
Обозначения и вывод формул
- Пусть общий прямоугольник имеет ширину W и высоту H. Разрез вертикальный на расстояние x от левого края, горизонтальный на расстояние y от верхнего.
- Тогда четыре маленьких прямоугольника имеют стороны:
- TL (верхний левый): x и y
- TR (верхний правый): W − x и y
- BR (нижний правый): W − x и H − y
- BL (нижний левый): x и H − y
Периметры:
- TL: P1 = 2(x + y) = 24 => x + y = 12
- TR: P2 = 2((W − x) + y) = 28 => (W − x) + y = 14
- BR: P3 = 2((W − x) + (H − y)) = 16 => (W − x) + (H − y) = 8
- BL: P4 = 2(x + (H − y)) (неизвестно)
Ключевой трюк: в такой сетке сумма противолежащих прямоугольников одинакова
(хотя они и не совпадают по размерам). Из свойств:
(x + y) + [(W − x) + (H − y)] = [(W − x) + y] + [x + (H − y)]
То есть P1/2 + P3/2 = P2/2 + P4/2, или эквивалентно
P1 + P3 = P2 + P4.
Используем данные:
- P1 = 24, => P1/2 = 12
- P2 = 28, => P2/2 = 14
- P3 = 16, => P3/2 = 8
По формуле P1 + P3 = P2 + P4, получаем
24 + 16 = 28 + P4
40 = 28 + P4
P4 = 12.
Ответ: 12.
Лаконичный способ запомнить: P_BL = P_TL + P_BR − P_TR = 24 + 16 − 28 = 12.
Твой исходный ответ был “Ученик не дал ответ на задание”. Это не отвечает на вопрос. Правильный ответ — 12, с объяснением выше.
Если хочешь, могу привести ещё примеры подобных задач и попрактиковаться.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
