Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норма прокладаи на одно и тоже число метров. Известно, что за за первый день рабочие проложили 3 мктра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа был выполнена за 10 дней

Задача описывает арифметическую прогрессию ежедневной нормы прокладки: каждый день прокладывают на одну и ту же величину больше, чем в предыдущий день. Пусть: - a1 = 3 м — в первый день проложено 3 метра, - d — постоянное увеличение нормы (метров в день), - a10 — количество метров, проложенных в последний день (десятый день). Сумма за 10 дней равна 500 м. Для арифметической прогрессии: S_n = n/2 · (a1 + a_n). 1) Применим формулу к n = 10: S10 = 10/2 · (a1 + a10) = 500 5 · (3 + a10) = 500 3 + a10 = 100 a10 = 97. Ответ: в последний день проложили 97 метров. Дополнительно можно найти d: a10 = a1 + 9d → 97 = 3 + 9d → d = 94/9 ≈ 10,44 м в день. Значит, последние день — 97 м, рост нормы за день примерно 10,44 м.