"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся и сравним твой ответ с правильным решением.

Что требуется найти:

• Угол B в выпуклом четырехугольнике ABCD, у которого вершины лежат на одной окружности (четырёхугольник вписан). Угол B как вписанный угол опирается на дугу AC (ту дугу, которая не содержит точку B). Эта дуга AC состоит из дуг AD и DC.

Как посчитать (есть два рабочих способа):

1. По теореме о вписанном угле

• Угол B intercepts дугу ADC (то есть дугу от A к C через D).
• Дуга ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

2. По свойству противолежащих углов в вписанном многоугольнике

• Вписанный многоугольник: сумма противолежащих углов равна 180°.
• Угол D опирается на дугу ABC, которая состоит из дуг AB и BC: 95° + 49° = 144°.
• Угол D = 1/2 дуги ABC = 144° / 2 = 72°.
• Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°.

Зачем твоя ошибка 45°:

• Вероятно, ты подумал взять половину какой-то другой дуги или сумму дуг AB и BC напрямую. Но угол B не опирается на дуги AB и BC напрямую; он опирается на дугу AC (через AD и DC). Именно это и даёт 108°, а не 45°.

Итог: правильный ответ — 108°. Твой ответ — 45°.

Оцени мой разбор лайком/дизлайком.