Списать грамматическую основу, вид предложение 1. Солнце уже выглянуло сзади из-за города и тихо, без хлопот принялось за свою работу. 2. Кузнечики, сверчки, скрипачи и медведки…

Вот разбор по каждому предложению: грамматическая основа (подлежащее и сказуемое) и вид предложения. По заданию учёл только то, что указанные параметры не заданы.

1. Солнце уже выглянуло сзади из-за города и тихо, без хлопот принялось за свою работу.

• Грамматическая основа:
  • Часть 1: подлежащее — Солнце; сказуемое — выглянуло.
  • Часть 2: подразумеваемое подлежащее — оно; сказуемое — принялось.
• Вид предложения: сложносочинённое предложение с общим подлежащим (две части соединены союзом и; во второй части подлежащее опущено, но подразумевается то же «оно»).

2. Кузнечики, сверчки, скрипачи и медведки затянули в траве свою скрипучую, монотонную музыку.

• Грамматическая основа:
  • Подлежащее — Кузнечики, сверчки, скрипачи и медведки; сказуемое — затянули.
• Вид предложения: простое предложение с однородным подлежащим (несколько слов подлежащее) и одним сказуемым.

3. Мальчик всматривался в знакомые места, а ненавистная бричка бежала мимо и оставляла всё позади.

• Грамматическая основа:
  • Первая часть: подлежащее — Мальчик; сказуемое — всматривался.
  • Вторая часть: подлежащее — бричка; сказуемые — бежала; оставляла.
• Вид предложения: сложносочинённое предложение (два независимых части, соединённых союзом а); во второй части у брички два сказуемых.

4. Бричка бежит, а Егорушка видит все одно и то же: небо, равнину, холмы.

• Грамматическая основа:
  • Первая часть: подлежащее — Бричка; сказуемое — бежит.
  • Вторая часть: подлежащее — Егорушка; сказуемое — видит.
• Вид предложения: сложносочинённое предложение (две независимые части, союз а).

5. Шесть косарей стоят рядом и взмахивают косами, а косы весело сверкают в такт, все вместе издают звук: «Вжжи, вжжи!»

• Грамматическая основа:
  • Первая часть: подлежащее — Шесть косарей; сказуемые — стоят; взмахивают.
  • Вторая часть: подлежащее — косы; сказуемые — сверкают; издают.
• Вид предложения: сложносочинённое предложение (две независимые части, обе с двумя сказуемыми; внутри каждой части есть два связанных сказуемых).

6. Зной и степная скука утомили его.

• Грамматическая основа:
  • Подлежащее — Зной и степная скука; сказуемое — утомили.
• Вид предложения: простое предложение (сложное по составу подлежащего, но одно сказуемое; два компонента подлежащего образуют единое сочетание).

Если нужно, могу привести ещё более подробное пояснение по каждому видe (интонация, чем отличается простое с двумя сказуемыми от сложного предложения и пр.).