3x-5(2x+1)=3(3-2x)
Задача: 3x - 5(2x+1) = 3(3-2x)
Цель: Понять решение подробно и ясно.
Шаги решения:
- Раскроем скобки по стандартному правилу умножения на число (распределение): -5(2x+1) = -10x - 5 3(3-2x) = 9 - 6x
Итого левая часть и правая часть без преобразований: 3x - 10x - 5 = 9 - 6x
Упростим обе стороны, объединив подобные члены: 3x - 10x = -7x, значит получаем: -7x - 5 = 9 - 6x
Перенесём все члены с x в одну сторону и константы в другую. Удобнее всего прибавить 6x к обеим сторонам: (-7x + 6x) - 5 = 9 -x - 5 = 9
Далее перенесём константу: добавим 5 к обеим сторонам: -x = 14
Найдём x: умножение обеих сторон на -1 даёт x = -14
Проверка решения (важно проверить корректность): Левая часть: 3x - 5(2x+1) при x = -14 = 3(-14) - 5(2(-14) + 1) = -42 - 5(-28 + 1) = -42 - 5(-27) = -42 + 135 = 93
Правая часть: 3(3 - 2x) при x = -14 = 3(3 - 2(-14)) = 3(3 + 28) = 3*31 = 93
Обе части равны, решение верно.
Ответ: x = -14
Дополнительная заметка:
- При решении линейных уравнений с распределением важно правильно учитывать знаки при умножении на отрицательные числа (как в -5(2x+1)).
- Можно также двигать все члены с x в одну сторону и константы в другую, используя равенство: это равносильно разрыву переменной и констант одного и того же уравнения.
