Велосипедист за 5 часов проехал на 25 км меньше, чем мотоциклист за 3 часа. Найдите скорость велосипедиста, если она на 30 км/ч меньше скорости мотоциклиста.

Задача: Велосипедист за 5 часов проехал на 25 км меньше, чем мотоциклист за 3 часа. Найдите скорость велосипедиста, если она на 30 км/ч меньше скорости мотоциклиста.

Пошаговое решение:

1. Введем переменные

• Пусть v_b — скорость велосипедиста (км/ч).
• Пусть v_m — скорость мотоциклиста (км/ч).

2. Запишем данные условия как уравнения

• За 5 часов велосипедист проедет 5v_b км, а мотоциклист за 3 часа проедет 3v_m км. По условию велосипедист проехал на 25 км меньше, значит: 5v_b = 3v_m - 25
• По условию скорость велосипедиста на 30 км/ч меньше скорости мотоциклиста: v_b = v_m - 30

3. Подстановка Из второго уравнения выражаем v_b через v_m: v_b = v_m - 30. Подставим в первое уравнение: 5*(v_m - 30) = 3*v_m - 25

4. Решение полученного уравнения 5v_m - 150 = 3v_m - 25 5v_m - 3v_m = -25 + 150 2*v_m = 125 v_m = 125/2 = 62.5 км/ч

5. Найдем скорость велосипедиста v_b = v_m - 30 = 62.5 - 30 = 32.5 км/ч

6. Проверка

• Дистанции: велосипедист за 5 ч: 532.5 = 162.5 км. мотоциклист за 3 ч: 362.5 = 187.5 км. Разница = 187.5 - 162.5 = 25 км, что соответствует условию. Разность скоростей: 62.5 - 32.5 = 30 км/ч, также соответствует условию.

Ответ: скорость велосипедиста равна 32.5 км/ч (или 65/2 км/ч).