-4 корень из трех косинусов -750 градусов

Задача: -4 корень из трех косинусов -750 градусов То есть выражение E = -4 · sqrt(3 · cos(-750°)).

Пошаговое решение:

1. У cos(-x) = cos(x). Значит cos(-750°) = cos(750°).

2. Угол в количестве оборотов по кругу: 750° = 720° + 30°. Косинус имеет период 360°, поэтому cos(750°) = cos(30°).

3. Значение cos(30°) = √3/2. Следовательно cos(-750°) = √3/2.

4. Подстановка в выражение: 3 · cos(-750°) = 3 · (√3/2) = (3√3)/2. Тогда E = -4 · sqrt((3√3)/2).

5. Можно оставить в виде sqrt((3√3)/2) или упростить далее: sqrt((3√3)/2) = 3^(3/4) / √2. Поэтому E = -4 · (3^(3/4) / √2) = -2√2 · 3^(3/4).

6. Численно (приближенно): cos(-750°) = √3/2 ≈ 0.8660254, 3 cos(-750°) ≈ 2.598076, sqrt(2.598076) ≈ 1.61245155, E ≈ -4 · 1.61245155 ≈ -6.4498062.

Ответ:

• Математическое выражение: E = -4 · sqrt((3√3)/2) = -2√2 · 3^(3/4).
• Численно: E ≈ -6.4498.