Пьетро Василевски дорожит своими акционерами и понимает, что текущие дивиденды слишком малы – на них даже стейк не купишь. А вот если они вырастут в два раза – тогда акционеры…
Пьетро Василевски дорожит своими акционерами и понимает, что текущие дивиденды слишком малы – на них даже стейк не купишь. А вот если они вырастут в два раза – тогда акционеры заживут! Но условия выплаты – процент, сроки, способ взимания – Пьетро Василевски менять не может. Единственное, что он может сделать, – это поменять цену продаваемой продукции. Пьетро Василевски повысил цену, однако по новой цене продажи упали на 30 000 единиц продукции, при том что затраты в расчёте на 1 единицу продукции остались прежними. Зарплата работников также не поменялась. И с этой новой ценой он смог добиться удвоения дивидендов! Укажите новую цену, назначенную Пьетро Василевски на единицу своей продукции.
Ключевые идеи
- Обозначим исходные параметры: цена за единицу до повышения P, себестоимость за единицу C, объем продаж до повышения Q.
- После повышения цена становится P’, объем продаж снижается на 30 000 единиц: Q’ = Q − 30 000.
- Дивиденды пропорциональны прибыли (постоянная доля дивидендов от прибыли). Чтобы дивиденды удвоились, нужно, чтобы прибыль после изменений стала вдвое больше первоначальной. В упрощенной модели без фиксированных затрат прибыль считается как (P − C) × Q.
Шаги решения (упрощенная модель без фиксированных затрат)
- Изначальная прибыль: Profit1 = (P − C) × Q.
- Прибыль после повышения цены: Profit2 = (P’ − C) × (Q − 30 000).
- Условие: Profit2 = 2 × Profit1.
- Подстановка: (P’ − C) × (Q − 30 000) = 2 × (P − C) × Q.
- Выразим P’: P’ − C = [2 × (P − C) × Q] / (Q − 30 000) P’ = C + [2 × (P − C) × Q] / (Q − 30 000)
Зачем нужна эта формула: она даёт новую цену через исходные параметры P, C и Q. Но без конкретных чисел она не даёт числового ответа.
Шаги решения (с учётом фиксированных затрат F) Если учитывать, что часть затрат F остается неизменной (зарплата и т. п.), можно записать прибыль как Profit = (P − C) × Q − F.
- Profit1 = (P − C) × Q − F.
- Profit2 = (P’ − C) × (Q − 30 000) − F.
- Условие: Profit2 = 2 × Profit1.
- Подстановка: (P’ − C) × (Q − 30 000) − F = 2 × [(P − C) × Q − F].
- Выразим P’: (P’ − C) × (Q − 30 000) = 2 × (P − C) × Q − F P’ = C + [2 × (P − C) × Q − F] / (Q − 30 000)
Пояснения
- В обеих версиях результат зависит от исходных чисел P, C, Q (и F, если учитываем фиксированные расходы). Без конкретных чисел ответ сделать числовым невозможно.
- Пример иллюстрации (для наглядности, числа произвольные): Пусть P = 100, C = 60, Q = 100000, F = 0. Тогда P’ = 60 + [2 × (100 − 60) × 100000] / (100000 − 30000) = 60 + [2 × 40 × 100000] / 70000 ≈ 60 + 8000000 / 70000 ≈ 60 + 114.29 ≈ 174.29. То есть новая цена примерно 174.29 за единицу.
Что нужно от вас, чтобы дать конкретный ответ
- Подтвердите, используется ли упрощенная модель без фиксированных затрат (F = 0) или нужно учитывать фиксированные затраты F (и, если да, укажите их величину).
- Укажите исходные числа: P (начальная цена за единицу), C (себестоимость за единицу), Q (начальный объем продаж). Затем по одной из формул можно вычислить точную новую цену P’.
Если хотите, пришлите ваши числа — сделаю полный расчёт и дам ответ.
