Пьетро Василевски дорожит своими акционерами и понимает, что текущие дивиденды слишком малы – на них даже стейк не купишь. А вот если они вырастут в два раза – тогда акционеры…

Вот как решить задачу и понять зависимость новой цены от исходных данных.

Цель и что известно

• Пусть изначальная цена за единицу товара: p0
• Пусть объём продаж до повышения: q0
• Переменные затраты на 1 единицу: v (cost per unit)
• Постоянные затраты (фиксированные): F
• После повышения цена стала p (необходимо найти p)
• Новый объём продаж: q = q0 - 30000
• Дивиденды пропорциональны чистой прибыли; поэтому условие: новая чистая прибыль вдвое больше прежней: (p − v)·(q0 − 30000) − F = 2·[(p0 − v)·q0 − F]

Пошаговое решение

1. Запишем уравнение по условию: (p − v)(q0 − 30000) − F = 2[(p0 − v)q0 − F]

2. Перепишем так, чтобы получить выражение для новой цены p: (p − v)(q0 − 30000) = 2(p0 − v)q0 − F

3. Выразим p через известные величины: p − v = [2(p0 − v)q0 − F] / (q0 − 30000)

   Следовательно, p = v + [2(p0 − v)q0 − F] / (q0 − 30000)

Итог

• Новая цена за единицу товара (при заданных p0, q0, v, F) равна:

  p = v + [2(p0 − v) q0 − F] / (q0 − 30000)

Важно

• Без числовых значений p0, q0, v и F точного числового ответа получить нельзя. Формула выше даёт ответ в общем виде.

• Если вы считаете, что фиксированные затраты F можно пренебречь (F = 0), формула упрощается до:

  p = v + [2(p0 − v) q0] / (q0 − 30000)

Дайте, пожалуйста, конкретные значения:

• исходную цену p0,
• исходный объём q0,
• переменные затраты на единицу v,
• фиксированные затраты F (если они есть).

Тогда я могу посчитать точную новую цену p.