Пьетро Василевски дорожит своими акционерами и понимает, что текущие дивиденды слишком малы – на них даже стейк не купишь. А вот если они вырастут в два раза – тогда акционеры…
Пьетро Василевски дорожит своими акционерами и понимает, что текущие дивиденды слишком малы – на них даже стейк не купишь. А вот если они вырастут в два раза – тогда акционеры заживут! Но условия выплаты – процент, сроки, способ взимания – Пьетро Василевски менять не может. Единственное, что он может сделать, – это поменять цену продаваемой продукции. Пьетро Василевски повысил цену, однако по новой цене продажи упали на 30 000 единиц продукции, при том что затраты в расчёте на 1 единицу продукции остались прежними. Зарплата работников также не поменялась. И с этой новой ценой он смог добиться удвоения дивидендов! Укажите новую цену, назначенную Пьетро Василевски на единицу своей продукции.
Задача требует найти новую цену P1 за единицу продукции, если после повышения цены спрос упал на 30 000 единиц, а чистая прибыль (дивиденды) удвоилась. Важное замечание: в самой формулировке не даны исходные данные о цене P0, себестоимости C за единицу и объёме продаж Q0. Поэтому ответ будет либо в виде общей формулы, либо с примером числовых значений, если задаются исходные параметры. Ниже — подробное решение.
- Обозначения и допущения
- Пусть исходная цена за единицу: P0
- Себестоимость за единицу: C (зафиксирована, не меняется)
- Исходный объем продаж: Q0
- Новая цена: P1
- Новая численность продаж после повышения: Q1 = Q0 − 30 000
- Чистая прибыль без учёта дивидендов (предполагаем, что прибыль равна валовой марже умноженной на количество, без учёта фиксированных расходов) примерно π = (P − C) · Q
- Условие задачи: новая прибыль π1 должна быть в 2 раза большей, чем исходная π0, то есть π1 = 2 · π0. Это соответствует удвоению выплат дивидендов при условии фиксированной политики выплаты.
- Выражаем исходную и новую прибыли
- Исходная прибыль: π0 = (P0 − C) · Q0
- Новая прибыль: π1 = (P1 − C) · Q1 = (P1 − C) · (Q0 − 30 000)
Условие удвоения: π1 = 2 · π0 (P1 − C) · (Q0 − 30 000) = 2 · (P0 − C) · Q0
- Решение для новой цены P1 Отражаем P1 через известные переменные: P1 − C = [2 · (P0 − C) · Q0] / (Q0 − 30 000)
Следовательно, P1 = C + [2 · (P0 − C) · Q0] / (Q0 − 30 000)
Это и есть формула для новой цены. Она показывает, что P1 зависит от исходной цены P0, себестоимости C и исходного объёма Q0. Без конкретных чисел получить числовой ответ невозможно.
- Пример с конкретными числами (для наглядности) Допустим, исходные данные такие:
- P0 = 100 единиц за штуку
- C = 60 единиц за штуку
- Q0 = 100 000 штук
Проверка: исходная прибыль π0 = (100 − 60) · 100 000 = 40 · 100 000 = 4 000 000.
Новая сумма продаж: Q1 = Q0 − 30 000 = 70 000. По формуле найдём P1: P1 = C + [2 · (P0 − C) · Q0] / (Q0 − 30 000) = 60 + [2 · 40 · 100 000] / 70 000 = 60 + 8 000 000 / 70 000 = 60 + 114.285714... ≈ 174.29
Проверка: π1 = (P1 − C) · Q1 ≈ (174.29 − 60) · 70 000 ≈ 114.29 · 70 000 ≈ 8 000 000, что вдвое больше π0 (4 000 000). Условиe выполнено.
- Что делать, если даны другие исходные данные
- Просто подставьте ваши значения P0, C, Q0 в формулу: P1 = C + [2 · (P0 − C) · Q0] / (Q0 − 30 000)
- Убедитесь, что Q0 > 30 000, чтобы знаменатель не был нулём или отрицательным.
- Проверяйте условие: если P1 получается разумной величиной и P1 > C (иначе маржа отрицательна), задача имеет смысл.
- Вывод Без конкретных исходных чисел невозможно дать точный числовой ответ. Что можно сделать прямо сейчас:
- либо предоставить числовой ответ в виде формулы (как выше),
- либо подставить ваши исходные данные P0, C и Q0 и получить конкретную новую цену P1 по той же формуле.
Если хотите, пришлите конкретные значения P0, C и Q0 — и я посчитаю точную новую цену за единицу продукции.
