уравнение движения материальной точки икс равно 4 + 2 т + т в квадрате. найдите скорость в среднюю точки за 2 секунду.

Задача: x(t) = 4 + 2t + t^2. Найти среднюю скорость за интервал длительностью 2 секунды (то есть за отрезок t ∈ [0, 2]).

Пояснение и решение:

• Общая формула для средней скорости на интервале [t1, t2]: v_avg = (x(t2) − x(t1)) / (t2 − t1).

• Вычислим координаты на концах интервала: x(0) = 4 + 2·0 + 0^2 = 4 x(2) = 4 + 2·2 + 2^2 = 4 + 4 + 4 = 12

• Разность перемещения: Δx = x(2) − x(0) = 12 − 4 = 8

• Длительность интервала: Δt = 2 − 0 = 2

• Средняя скорость: v_avg = Δx / Δt = 8 / 2 = 4 м/с

Дополнительная проверка (для понимания): мгновенная скорость v(t) = dx/dt = 2 + 2t.

• В середине интервала t = 1 с скорость будет v(1) = 2 + 2·1 = 4 м/с.
• Так как ускорение равно постоянному (a = dv/dt = 2), средняя скорость за интервал совпадает со скоростью в его середине.

Ответ: средняя скорость за 2 секунды равна 4 м/с.