сделай задачу под номером 3.4 номер 4

Задача 3.4 номер 4: f(x) = sqrt(x^2 - 3x + 5) + sqrt(x^2 + 3x + 5)

Цель: проверить чётность функции.

1. Область определения

• radicand x^2 - 3x + 5 = (x - 3/2)^2 + 11/4 > 0 для всех x,
• radicand x^2 + 3x + 5 = (x + 3/2)^2 + 11/4 > 0 для всех x. Значит, функция определена на всей поверхности R.

2. Найдём f(-x):

• f(-x) = sqrt((-x)^2 - 3(-x) + 5) + sqrt((-x)^2 + 3(-x) + 5)
• = sqrt(x^2 + 3x + 5) + sqrt(x^2 - 3x + 5)

3. Сравним с f(x):

• f(x) = sqrt(x^2 - 3x + 5) + sqrt(x^2 + 3x + 5)

Замечаем, что в f(-x) два слагаемых те же, просто в другом порядке. Поскольку сумма в любом порядке равна, f(-x) = f(x).

Вывод: функция чётная.