Булочка стоит 20 20 рублей, а шоколадка – 80 80 рублей. На несколько булочек, несколько шоколадок и пакет молока потратили 1430 1430 рублей. Может ли пакет молока стоить 47 47…

Классно. Разберём задачу пошагово.

Пусть:

• цена булочки: 20 руб,
• цена шоколадки: 80 руб,
• количество булочек: x,
• количество шоколадок: y,
• цена молока (за один пакет): 47 руб (проверяем возможность),
• всего потратили: 1430 руб.

Уравнение: 20x + 80y + 47 = 1430. Тогда 20x + 80y = 1430 − 47 = 1383.

Слева стоит сумма, кратная 20 (так как в левой части коэффициенты 20 и 80, оба делятся на 20), то левая часть обязана быть делимой на 20. Правая же часть 1383 делить на 20 не можно (остаток 3). Это противоречие.

Значит таких x и y не существует, то есть при таких условиях купить на 1430 руб одну молочку за 47 руб не получится.

Дополнительная заметка: сумма без молока 20x + 80y должна равняться 1430 − p_m и быть кратной 20. Это означает, что p_m по условию должен быть таким, чтобы 1430 − p_m был кратен 20, то есть p_m ≡ 1430 (mod 20). Так как 1430 mod 20 = 10, подходящие цены молока были бы 20k + 10 (например 10, 30, 50, 70, ...). 47 не из этого ряда, что тоже указывает на невозможность.

Ответ: нет, пакет молока не может стоить 47 рублей.