"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся вместе и разберём, почему твой ответ 46 не подходит, а правильный — 108.
Что дано и что нужно
- Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
- Дуги, на которые стягивают стороны:
- AB — 95°
- BC — 49°
- CD — 71°
- DA — 145°
- Нужно найти угол B.
Почему угол B равен 108° (пошагово)
Треугольник или угол на окружности: внутренний угол, например угол B, опирается на дугу ADC (дуга между точками A и C, которая не содержит вершину B). То есть угол B равен половине меры дуги ADC.
Мера дуги ADC — сумма дуг AD и DC:
- AD = 145°
- DC = 71°
- ADC = 145° + 71° = 216°
По теореме о вписанном угле: угол B = 1/2 * мера дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка (альтернативный способ)
- В противолежащем угле D вписанный угол равен половине дуги AB + BC (дуги, противоположные углу D): AB + BC = 95° + 49° = 144°. Угол D = 144° / 2 = 72°. В выпуклом вписанном四угольнике суммы противоположных углов равны 180°: B + D = 180° ⇒ B = 180° − 72° = 108°.
Где мог возникнуть ваш 46
- 46 может получиться из различного неверного применения правил (например, разница каких-то дуг или попытка взять половину другой дуги). Но угол B — это не половина разности дуг, а именно половина той дуги, которую он видит, то есть ADC = 216°, и 216/2 = 108°.
Итог: правильный ответ — 108°. Ваш ответ 46 не соответствует правилу inscribed angle и реальной дуге ADC.
Если хочешь, могу привести ещё примеры задач на аналогичное применение теоремы о вписанном угле или проверить ещё одну твою попытку.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
