8 класс, физика

Задача относится к 8 классу физики. Разберём пошагово.

Даны:

• Радиус отверстия пипетки r = 0,6 мм = 6,0 × 10^-4 м
• Плотность жидкости ρ = 800 кг/м^3
• Поверхностное натяжение γ = 22 мН/м = 0,022 Н/м
• Ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с^2
• Нужно найти массу одной капли m и её объём V. (Информация о 20 каплях дана, но для одной капли она не нужна.)

Допущение:

• При отсоединении капли от конца трубки сила тяжести капли равна силе поверхностного натяжения вокруг края трубки: m g ≈ 2π r γ cos θ. Обычно принимают угол сцепления θ≈0, т.е. cos θ ≈ 1.

1. Нормировка по закону равновесия m g = 2π r γ => m = 2π r γ / g

2. Подстановка чисел

• 2π r = 2π × 6,0×10^-4 м ≈ 3,7699×10^-3 м
• 2π r γ = (3,7699×10^-3) × (0,022) ≈ 8,2936×10^-5 Н
• m = (8,2936×10^-5) / 9,81 ≈ 8,46×10^-6 кг

Значит, масса одной капли:

• m ≈ 8,5×10^-6 кг = 8,5 мг

3. Объём капли V = m / ρ = (8,46×10^-6 кг) / (800 кг/м^3) ≈ 1,06×10^-8 м^3

Преобразуем в более удобные единицы:

• 1 м^3 = 10^6 см^3, поэтому V ≈ 1,06×10^-8 × 10^6 см^3 = 1,06×10^-2 см^3 = 0,0106 мL
• 0,0106 мL ≈ 10,6 μL

Итого:

• масса одной капли ≈ 8,5 mg
• объём одной капли ≈ 0,0106 mL (≈ 10,6 μL)

Дополнительно (по желанию):

• размер эквивалентной сферы при таком объёме: R = ((3V)/(4π))^(1/3) ≈ ((3×1,06×10^-8)/(4π))^(1/3) ≈ 1,37 мм, следовательно диаметр капли ≈ 2,74 мм.
• для 20 капель суммарно: масса ≈ 20 × 8,5 mg ≈ 170 mg; объём ≈ 20 × 0,0106 mL ≈ 0,212 mL.

Если нужно, могу дать проверочный расчёт с учётом угла контакта θ (множитель cos θ). Но в большинстве задач принимают cos θ ≈ 1.