x²-1/2-11x=11

Задача: x^2 - 1/2 - 11x = 11

Пошаговое решение:

1. Перепишем уравнение так, чтобы собрать все в одну сторону: x^2 - 11x - 1/2 = 11

2. Перенесем 11 в левую часть: x^2 - 11x - 1/2 - 11 = 0

3. Сложим константы: -1/2 - 11 = -23/2 Значит, уравнение: x^2 - 11x - 23/2 = 0

4. Чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 2: 2x^2 - 22x - 23 = 0

5. Решим квадратное уравнение через дискриминант (или через полный квадрат):

   • Дискриминант: D = (-22)^2 - 4·2·(-23) = 484 + 184 = 668
   • Корни: x = [22 ± sqrt(668)] / (2·2) = [22 ± sqrt(668)] / 4

6. Упростим корень: sqrt(668) = sqrt(4·167) = 2 sqrt(167) Тогда x = [22 ± 2 sqrt(167)] / 4 = [11 ± sqrt(167)] / 2

Ответ:

• x = (11 + sqrt(167)) / 2
• x = (11 - sqrt(167)) / 2

Приближённо:

• x ≈ 11.962
• x ≈ -0.962

Краткое пояснение:

• Мы свели уравнение к стандартной форме квадратора и решили через дискриминант.
• Можно проверить подстановкой: подставив корни в исходное уравнение, получим почти 0 (из-за округления).