сравните числа одна третия и 0,(3)

Задача: сравнить числа 1/3 и 0,(3).

Ключевая идея: 0,(3) означает 0.333..., бесконечную повторяющуюся десятичную дробь с периодом 3. Это точно такое же число, как 1/3.

Пошаговое доказательство:

• Обозначим x = 0.(3) = 0.333...
• Умножим на 10: 10x = 3.333...
• Выразим через x: 10x - x = 3.333... - 0.333... → 9x = 3
• Отсюда x = 3/9 = 1/3

Получаем, что 0,(3) = 1/3.

Следовательно, при сравнении:

• 1/3 = 0,(3)
• Они равны.

Дополнительное замечание:

• Это полезно помнить как правило: бесконечно повторяющаяся десятичная дробь с периодом 1 цифры равна соответствующей простой дроби, например 0.(3) = 1/3.