Сравните числа одна третия и 0,(3)

Задача: сравнить числа 1/3 и 0,(3). Ключевая идея: 0,(3) означает 0.333..., бесконечную повторяющуюся десятичную дробь с периодом 3. Это точно такое же число, как 1/3. Пошаговое доказательство: - Обозначим x = 0.(3) = 0.333... - Умножим на 10: 10x = 3.333... - Выразим через x: 10x - x = 3.333... - 0.333... → 9x = 3 - Отсюда x = 3/9 = 1/3 Получаем, что 0,(3) = 1/3. Следовательно, при сравнении: - 1/3 = 0,(3) - Они равны. Дополнительное замечание: - Это полезно помнить как правило: бесконечно повторяющаяся десятичная дробь с периодом 1 цифры равна соответствующей простой дроби, например 0.(3) = 1/3.