Задача Задача №3405116
А
А
Материальная точка движется по окружности радиусом 𝑅R = 15 см со скоростью 3 м/с. Определи её угловую скорость.
Задача: материальная точка движется по окружности радиусом R = 15 см со скоростью v = 3 м/с. Найти её угловую скорость ω.
Пошаговое решение:
- Приведём радиус к метрам.
- R = 15 см = 0.15 м.
- Связь между линейной скоростью и угловой скоростью.
- Для кругового движения v = ω r, откуда ω = v / r.
- Подстановка чисел.
- ω = v / R = 3 м/с / 0.15 м = 20 рад/с.
- Важное замечание по направлению.
- Угловая скорость является вектором, направленным перпендикулярно плоскости движения согласно правилу правой руки.
- Если движение по окружности против часовой стрелки, ω направлен вдоль положительного направления оси z (из плоскости на нас). При движении по часовой стрелке — в противоположном направлении.
- Дополнительные сведения (для осознания масштаба).
- Частота вращения f = ω / (2π) ≈ 20 / 6.283 ≈ 3.18 об/с.
- П период T = 1/f ≈ 0.314 с.
- Пройти весь оборот длиной окружности C = 2πR = 2π·0.15 ≈ 0.9425 м за T ≈ 0.314 с, что согласуется с заданной скоростью.
Ответ:
- Угловая скорость ω = 20 рад/с (модуль).
- Направление: перпендикулярно плоскости движения (вектор ±z в зависимости от направления вращения).
- Частота вращения ≈ 3.18 Гц, период ≈ 0.314 с.
