Полный ответ сразу

Ниже полный разбор задач 105–110 с пошаговыми решениями. По умолчанию задачи в средней школе, без указанных параметров предмета/класса. 105. Лыжник: 30 км за 3 ч. Сколько времени потребуется, чтобы пройти 20 км с той же скоростью? Также составим обратные задачи. - Шаг 1. Найдём скорость лыжника. Скорость v = расстояние / время = 30 км / 3 ч = 10 км/ч. - Шаг 2. Время для 20 км при той же скорости. Время t = расстояние / скорость = 20 км / 10 км/ч = 2 ч. - Ответ: 2 часа. Обратные задачи (пример формирования и решения): - Например: Сколько километров он пройдет за 5 часов? За 5 ч пройдёт 5 × 10 = 50 км. - Или: За какое время пройдет 60 км? Время = 60 км / 10 км/ч = 6 ч. - Ещё вариант обратной задачи: какая скорость нужна, чтобы пройти 20 км за 1,5 ч? v = 20 км / 1,5 ч ≈ 13,33 км/ч. 106. На трёх полках: первая полка — 32 книги, это на 8 книг меньше второй; третья — на 5 книг больше второй. Сколько всего книг на трёх полках? - Пусть вторая полка имеет x книг. Тогда первая = x − 8, третья = x + 5. - По условию первая полка равна 32: x − 8 = 32 → x = 40. - Значит: вторая полка — 40 книг, третья — 45 книг. - Всего: 32 + 40 + 45 = 117 книг. - Ответ: на трёх полках 117 книг. 107. Поезд и вытеснение: между A и B расстояние 710 км. Из A в B вышел поезд со скоростью 75 км/ч. Через 2 ч выехал второй поезд из B в A со скоростью 65 км/ч. Через сколько часов после выхода второго поезда они встретятся? - За первые 2 ч первый поезд прошёл 75 × 2 = 150 км. - Осталось расстояния между поездами: 710 − 150 = 560 км. - Скорости поездов на пути навстречу суммируются: 75 + 65 = 140 км/ч. - Время до встречи после выхода второго поезда: t = 560 / 140 = 4 ч. - Ответ: они встретятся через 4 часа после выхода второго поезда. 108. Турист прошёл на поезде и автобусе вместе 180 км. На поезде он прошёл путь на 60 км больше, чем на автобусе. Сколько километров прошёл турист на автобусе? - Пусть путь на автобусе = x км. Тогда на поезде = x + 60. - Сумма: x + (x + 60) = 180 → 2x + 60 = 180 → 2x = 120 → x = 60. - Значит: автобус — 60 км, поезд — 120 км. - Ответ: автобус 60 км. 109. Сформулируйте вопросы и решите задачу. В спортивной секции 43 спортсмена. Из них 9 многоборцев, а спортсменов, занимающихся бегом, на 4 больше, чем прыгунов. - Пусть прыгунов будет J, бегунов — B, многоборцев — M = 9. - По условию B = J + 4. - Все спортсмены относятся к одной общей группе без пересечений: M + B + J = 43. - Подставим: 9 + (J + 4) + J = 43 → 2J + 13 = 43 → 2J = 30 → J = 15. - Тогда бегунов: B = J + 4 = 19. - Проверка: 9 + 15 + 19 = 43, всё верно. - Ответы: прыгунов — 15, бегунов — 19, многоборцев — 9. 110. На фабрике за три дня сшили 98 костюмов. Во второй день на 19 костюмов больше, чем в первый день, а в третий день на 9 костюмов меньше, чем во второй. - Обозначим: первый день a, второй день a + 19, третий день (a + 19) − 9 = a + 10. - Сумма за три дня: a + (a + 19) + (a + 10) = 98 → 3a + 29 = 98 → 3a = 69 → a = 23. - Значения по дням: первый день 23, второй день 23 + 19 = 42, третий день 42 − 9 = 33. - Вопросы: 1) Сколько костюмов сшили во второй день? Ответ: 42. 2) Сколько костюмов сшили за первые два дня? 23 + 42 = 65. - Ответы: второй день — 42 костюма; первые два дня — 65 костюмов.