В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. точки M и N в середине сторон AB и BC соответственно .точка K делит сторону AC ,так что AK = KC. докажите что треугольник AMK и CNK равны

Дано: в треугольнике ABC AB = BC (треугольник с вершиной B на стороне равных боковых сторон). M — середина AB, N — середина BC, K — середина AC (AK = KC). Докажем, что треугольники AMK и CNK конгруэнтны. Пошагово: 1) AM = MB = AB/2, CN = NB = BC/2. Так как AB = BC, получаем AM = CN. 2) AK = KC (K — середина AC). 3) Угол между AM и AK равен углу между AB и AC, то ∠MAK = ∠BAC. 4) Угол между CN и CK равен углу между CB и CA, то ∠NCK = ∠BCA. 5) В треугольнике AB = BC является равнобедренным, поэтому базовые углы при A и C равны: ∠BAC = ∠ACB. Следовательно, ∠MAK = ∠NCK. Имеем две стороны и заключённый между ними угол равные: - AM = CN (п. 1) - AK = CK (п. 2) - ∠MAK = ∠NCK (п. 5) Значит, треугольники AMK и CNK конгруэнтны по признаку SAS (две стороны и включённый между ними угол). Следствие: MK = NK и соответствующие углы равны, то есть треугольники AMK и CNK равны.