... you... (stay) at your friend's house this weekend?

Задача формулировки: you ... (stay) at your friend's house this weekend?

Наиболее естественная форма для этого контекста:

• Are you staying at your friend's house this weekend?

Пояснения по шагам:

1. Временной нюанс: выражение this weekend указывает на ближайшее будущее. Для планов на ближайшее время чаще используют Present Continuous: are + глагол-ing.
2. Прямая инверсия для вопроса. Подлежащее "you" ставим перед вспомогательным глаголом, получаем "Are you staying".
3. Основа глагола без изменений после добавления -ing: stay → staying.
4. Дополнение времени: добавляем "this weekend" в конец фразы.

Дополнительные варианты (иногда используются в английском):

• Are you going to stay at your friend's house this weekend? (вариант с конструкцией "going to" — план на будущее, более формально подчеркивает намерение)
• Will you stay at your friend's house this weekend? (вариант в форме Future Simple — нейтральный вопрос о будущем)

Что выбрать:

• Естественно и чаще всего в разговорной речи — "Are you staying ... this weekend?"
• Если речь идёт о конкретном плане, который заранее не фиксирован — "Are you going to stay ..."
• Если нужна более общий, нейтральный вопрос о будущем — "Will you stay ..."

Если хочешь, могу предложить ещё несколько аналогичных примеров на тему планов на выходные или попросить тебя попробовать составить их сам(а).