разложи на множители числитель и знаменатель pg³/p²g-pg²

Задача: разложи на множители числитель и знаменатель выражения pg³ / (p²g − pg²).

Пошаговое решение:

1. Числитель раскроем по множителям: pg³ = p g · g² То есть числитель имеет общий множитель p g.

2. Знаменатель раскроем по множителям: p²g − pg² = p g (p − g) Здесь можно вынести общий множитель p g.

3. Сокращение: (p g · g²) / (p g · (p − g)) = g² / (p − g) Нужно помнить, что сокращение допустимо при условии, что знаменатель исходного выражения не равен нулю, т.е. p ≠ 0, g ≠ 0 и p ≠ g.

Итог:

• Разложение на множители: числитель: p g · g² знаменатель: p g · (p − g)
• После сокращения: g² / (p − g)

Дополнительно:

• Область определения исходного выражения: p ≠ 0, g ≠ 0, p ≠ g.
• Альтернативно можно записать как −g² / (g − p), если удобнее видеть отрицательный множитель в знаменателе.