1. Камень свободно падает с высоты 80 м. Какова скорость камня в момент падения на землю? Сколько времени продолжалось свободное падение? 2. Камень бросили вертикально вниз с…

Ниже подробное решение по каждому пункту. В качестве ускорения свободного падения возьмём g ≈ 9.8 м/с² (погрешности несущественны для школьного уровня).

Задача 1. Камень свободно падает с высоты 80 м.

• Дано: начальная скорость v0 = 0, высота h = 80 м, ускорение g = 9.8 м/с² (направлено вниз).
• Найти скорость при достижении земли:
  • Формула: v² = v0² + 2 g h.
  • Подстановкa: v² = 0 + 2 · 9.8 · 80 = 1568.
  • v = √1568 ≈ 39.6 м/с (вниз).
• Найти время свободного падения:
  • Формула для перемещения: s = v0 t + (1/2) g t². Так как v0 = 0, s = (1/2) g t².
  • t² = 2 s / g = 2 · 80 / 9.8 = 160 / 9.8 ≈ 16.3265.
  • t ≈ √16.3265 ≈ 4.04 с.
• Ответ:
  • Скорость при соприкосновении с землёй: примерно 39.6 м/с вниз.
  • Время падения: примерно 4.04 с.

Задача 2. Камень бросили вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с. Он падает 2 с. С какой высоты бросили камень?

• Дано: v0 = 5 м/с вниз, t = 2 с, g = 9.8 м/с². Нужна высота над землёй, с которой его бросили.
• Расстояние, на которое камень упал за 2 с:
  • Формула: s = v0 t + (1/2) g t².
  • s = 5 · 2 + 0.5 · 9.8 · (2)² = 10 + 0.5 · 9.8 · 4 = 10 + 19.6 = 29.6 м.
• Это и есть высота, с которой камень был брошен (так как он начинал движение с высоты H и упал на расстояние s, то H = s при условии, что подвиг вниз считается положительным).
• Ответ:
  • Камень бросили с высоты примерно 29.6 м.

Дополнитель заметки (для понимания): в первом случае движение оканчивается на земле, поэтому можно использовать формулы без начальной скорости. Во втором случае учитываем начальную скорость 5 м/с вниз и ищем исходную высоту по формуле перемещения. Если удобно, можно проверить скорость на земле во втором случае: v = v0 + g t = 5 + 9.8 · 2 ≈ 24.6 м/с вниз, но это не требуется для расчета высоты.