√4+2√3-√4-2√3=2

Задача содержит две возможные трактовки из-за отсутствия скобок вокруг радикалов. Разберём обе.

1. Как записано буквально (без скобок вокруг 4±2√3): √4 + 2√3 − √4 − 2√3 = 2

Пошагово:

• √4 = 2.
• Итог выражения: 2 + 2√3 − 2 − 2√3.
• Сгруппируем: (2 − 2) + (2√3 − 2√3) = 0 + 0 = 0.
• Следовательно, левая часть равна 0, а не 2. Уравнение не выполняется.

2. Вероятно, имелась в виду другая задача: √(4 + 2√3) − √(4 − 2√3) = 2

Пояснение, почему это верно:

• Заметим, что 4 + 2√3 = (√3 + 1)^2, потому что (√3 + 1)^2 = 3 + 1 + 2√3 = 4 + 2√3. Значит, √(4 + 2√3) = √3 + 1 (положительное значение).
• Аналогично, 4 − 2√3 = (√3 − 1)^2, потому что (√3 − 1)^2 = 3 + 1 − 2√3 = 4 − 2√3. Значит, √(4 − 2√3) = √3 − 1 (положительное значение).
• Разность: (√3 + 1) − (√3 − 1) = 2.

Итак:

• При исходном виде без скобок левая часть равна 0.
• При интерпретации с двумя радикалами под скобками: √(4 + 2√3) − √(4 − 2√3) = 2 верно.

Совет на будущее:

• В подобных задачах очень важно правильно расставлять скобки: √a + √b отличается от √(a + b), и выражения типа √4 − 2√3 могут означать либо (√4) − (2√3), либо √(4 − 2√3) в зависимости от расстановки скобок.

Если хотите, могу проверить другую вариацию задачи или помочь привести её к одной из форм и проверить равенство.