Задание 1. Найдите корень уравнения 1) \( x + 3 = -9x \) \( 10x = -3 \) \( x = -\frac{3}{10} \) 2) \( -3x - 9 = 2x \) \( -5x = 9 \) \( x = -\frac{9}{5} \) 3) \( 6x + 1 = -4x \) \( 10x = -1 \) \( x = -\frac{1}{10} \) 4) \( -2x - 4 = 3x \) \( -5x = 4 \) \( x = -\frac{4}{5} \) 5) \( 3x + 3 = 5x \) \( -2x = 3 \) \( x = -\frac{3}{2} \) 6) \( -8x - 3 = -6x \) \( -2x = -3 \) \( x = \frac{3}{2} \) 7) \( 7 + 8x = -2x - 5 \) \( 10x = -12 \) \( x = -\frac{6}{5} \) 8) \( -5 + 9x = 10x + 4 \) \( -5 - 4 = x \) \( x = -9 \) 9) \( 1 - 10x = -5x + 10 \) \( -5x = 9 \) \( x = -\frac{9}{5} \) 10) \( -4 - 6x = 4x - 3 \) \( -10x = 1 \) \( x = -\frac{1}{10} \) 11) \( 2 + 3x = -7x - 5 \) \( 10x = -7 \) \( x = -\frac{7}{10} \) 12) \( -1 - 3x = 2x + 1 \) \( -5x = 2 \) \( x = -\frac{2}{5} \) ### Задание 2. Найдите корень уравнения 1) \( x + \frac{x}{9} = -\frac{10}{3} \) \( \frac{10x}{9} = -\frac{10}{3} \) \( x = -3 \) 2) \( x - \frac{x}{7} = 6 \) \( \frac{6x}{7} = 6 \) \( x = 7 \) 3) \( x + \frac{x}{5} = -\frac{12}{5} \) \( \frac{6x}{5} = -\frac{12}{5} \) \( x = -2 \) 4) \( x - \frac{x}{12} = \frac{11}{3} \) \( \frac{11x}{12} = \frac{11}{3} \) \( x = 4 \) 5) \( x + \frac{x}{2} = -9 \) \( \frac{3x}{2} = -9 \) \( x = -6 \) 6) \( x - \frac{x}{11} = \frac{50}{11} \) \( \frac{10x}{11} = \frac{50}{11} \) \( x = 5 \) ### Задание 3. Найдите корень уравнения 1) \( \frac{12}{x} + 5 = -\frac{12}{5} \) \( \frac{12}{x} = -\frac{12}{5} - 5 \) \( x = -\frac{60}{7} \) 2) \( \frac{6}{x} + 8 = -\frac{3}{4} \) \( \frac{6}{x} = -\frac{35}{4} \) \( x = -\frac{24}{35} \) 3) \( \frac{1}{x} + 2 = -\frac{1}{2} \) \( \frac{1}{x} = -\frac{5}{2} \) \( x = -\frac{2}{5} \) 4) \( \frac{10}{x} + 7 = -\frac{5}{8} \) \( \frac{10}{x} = -\frac{61}{8} \) \( x = -\frac{80}{61} \) 5) \( \frac{11}{x} + 4 = -\frac{11}{7} \) \( \frac{11}{x} = -\frac{51}{7} \) \( x = -\frac{77}{51} \) 6) \( \frac{8}{x} + 9 = -\frac{2}{9} \) \( \frac{8}{x} = -\frac{83}{9} \) \( x = -\frac{72}{83} \) 7) \( \frac{7}{x} - 5 = 2 \) \( \frac{7}{x} = 7 \) \( x = 1 \) 8) \( \frac{4}{x} - 4 = -5 \) \( \frac{4}{x} = -1 \) \( x = -4 \) 9) \( \frac{11}{x} - 9 = -10 \) \( \frac{11}{x} = -1 \) \( x = -11 \) 10) \( \frac{7}{x} + 8 = -1 \) \( \frac{7}{x} = -9 \) \( x = -\frac{7}{9} \) 11) \( \frac{6}{x} + 5 = -5 \) \( \frac{6}{x} = -10 \) \( x = -\frac{3}{5} \) 12) \( \frac{11}{x} + 3 = 10 \) \( \frac{11}{x} = 7 \) \( x = \frac{11}{7} \) ### Задание 4. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней 1) \( (5x - 2)(-x + 3) = 0 \) \( x = \frac{2}{5}, x = 3 \) → меньший: \( x = \frac{2}{5} \) 2) \( (x - 6)(4x - 6) = 0 \) \( x = 6, x = \frac{3}{2} \) → меньший: \( x = \frac{3}{2} \) 3) \( (-2x + 1)(-2x - 7) = 0 \) \( x = \frac{1}{2}, x = -\frac{7}{2} \) → меньший: \( x = -\frac{7}{2} \) 4) \( (x - 7)(-5x - 9) = 0 \) \( x = 7, x = -\frac{9}{5} \) → меньший: \( x = -\frac{9}{5} \) 5) \( (-5x + 3)(-x + 6) = 0 \) \( x = \frac{3}{5}, x = 6 \) → меньший: \( x = \frac{3}{5} \) 6) \( (x - 2)(-2x - 3) = 0 \) \( x = 2, x = -\frac{3}{2} \) → меньший: \( x = -\frac{3}{2} \) Если нужны дополнительные разъяснения или помощь, дайте знать!

Отлично, давайте разберём все задачи пошагово и внимательно проверить каждый ход. Я укажу правильные решения и поясню, где была допущена ошибка в некоторых пунктах из вашего набора. Задание 1. Найдите корень уравнения 1) x + 3 = -9x - Перенесём все члены с x в одну сторону: x + 9x = -3 - 10x = -3, значит x = -3/10 - Проверка: LHS = x + 3 = -3/10 + 3 = 27/10, RHS = -9x = -9(-3/10) = 27/10. Всё согласуется. 2) -3x - 9 = 2x - Переносим: -3x - 2x = 9 - -5x = 9, x = -9/5 - Проверка: LHS = -3(-9/5) - 9 = 27/5 - 9 = -18/5, RHS = 2(-9/5) = -18/5. Ок. 3) 6x + 1 = -4x - Переносим: 6x + 4x = -1 - 10x = -1, x = -1/10 - Проверка: LHS = 6(-1/10) + 1 = -3/5 + 1 = 2/5, RHS = -4(-1/10) = 2/5. Ок. 4) -2x - 4 = 3x - Переносим: -2x - 3x = 4 - -5x = 4, x = -4/5 - Проверка: LHS = -2(-4/5) - 4 = 8/5 - 4 = -12/5, RHS = 3(-4/5) = -12/5. Ок. 5) 3x + 3 = 5x - Переносим: 3 = 2x - x = 3/2 - Ошибка в вашем ходе: вы записали -2x = 3, что даёт x = -3/2. Правильный шаг — 3 = 2x, следовательно x = 3/2. - Проверка: LHS = 3x + 3 = 3*(3/2) + 3 = 9/2 + 3 = 15/2, RHS = 5x = 5*(3/2) = 15/2. Ок. 6) -8x - 3 = -6x - Переносим: -8x + 6x = 3 → -2x = 3 - x = -3/2 - В вашем решении был небольшой знак ошибки: написано -2x = -3, но верно -2x = 3. Тогда x = -3/2. - Проверка: LHS = -8(-3/2) - 3 = 12 - 3 = 9, RHS = -6(-3/2) = 9. Ок. 7) 7 + 8x = -2x - 5 - Переносим: 8x + 2x = -5 - 7 - 10x = -12 → x = -6/5 - Проверка: LHS = 7 + 8(-6/5) = 7 - 48/5 = 35/5 - 48/5 = -13/5; RHS = -2(-6/5) - 5 = 12/5 - 5 = -13/5. Ок. 8) -5 + 9x = 10x + 4 - Переносим: -5 - 4 = 10x - 9x - -9 = x - x = -9 - Проверка: LHS = -5 + 9(-9) = -5 - 81 = -86; RHS = 10(-9) + 4 = -90 + 4 = -86. Ок. 9) 1 - 10x = -5x + 10 - Переносим: -10x + 5x = 10 - 1 - -5x = 9 → x = -9/5 - Проверка: LHS = 1 - 10(-9/5) = 1 + 18 = 19; RHS = -5(-9/5) + 10 = 9 + 10 = 19. Ок. 10) -4 - 6x = 4x - 3 - Переносим: -4 + 3 = 4x + 6x - -1 = 10x → x = -1/10 - Проверка: LHS = -4 - 6(-1/10) = -4 + 3/5 = -17/5; RHS = 4(-1/10) - 3 = -2/5 - 3 = -17/5. Ок. 11) 2 + 3x = -7x - 5 - Переносим: 3x + 7x = -5 - 2 - 10x = -7 → x = -7/10 - Проверка: LHS = 2 + 3(-7/10) = 2 - 21/10 = -1/10? Давайте точно: 2 = 20/10, 20/10 - 21/10 = -1/10. RHS = -7(-7/10) - 5 = 49/10 - 5 = 49/10 - 50/10 = -1/10. Ок. 12) -1 - 3x = 2x + 1 - Переносим: -3x - 2x = 1 + 1 - -5x = 2 → x = -2/5 - Проверка: LHS = -1 - 3(-2/5) = -1 + 6/5 = -5/5 + 6/5 = 1/5; RHS = 2(-2/5) + 1 = -4/5 + 1 = 1/5. Ок. Итого по Заданию 1: все корни найдены, за исключением двух пунктов (5 и частично 6) где были допущены ошибки в знаках; корректные ответы: 5) x = 3/2; 6) x = -3/2. Остальные верны. Задание 2. Найдите корень уравнения 1) x + x/9 = -10/3 - Сложим дроби: x(1 + 1/9) = x*(10/9) = -10/3 - 10x/9 = -10/3 → умножаем на 9: 10x = -30 → x = -3 - Проверка: x + x/9 = -3 + (-3)/9 = -3 - 1/3 = -10/3. Ок. 2) x - x/7 = 6 - x(1 - 1/7) = x*(6/7) = 6 - 6x/7 = 6 → 6x = 42 → x = 7 - Проверка: 7 - 7/7 = 7 - 1 = 6. Ок. 3) x + x/5 = -12/5 - x(1 + 1/5) = x*(6/5) = -12/5 - 6x/5 = -12/5 → 6x = -12 → x = -2 - Проверка: -2 + (-2)/5 = -2 - 0.4 = -2.4 = -12/5. Ок. 4) x - x/12 = 11/3 - x(1 - 1/12) = x*(11/12) = 11/3 - 11x/12 = 11/3 → умножаем на 12: 11x = 44 → x = 4 - Проверка: 4 - 4/12 = 4 - 1/3 = 11/3. Ок. 5) x + x/2 = -9 - x(1 + 1/2) = x*(3/2) = -9 - 3x/2 = -9 → 3x = -18 → x = -6 - Проверка: -6 + (-6)/2 = -6 - 3 = -9. Ок. 6) x - x/11 = 50/11 - x(1 - 1/11) = x*(10/11) = 50/11 - 10x/11 = 50/11 → 10x = 50 → x = 5 - Проверка: 5 - 5/11 = 5 - 0.4545... = 50/11? Да: 5 = 55/11, 55/11 - 5/11 = 50/11. Ок. Задание 2 завершено: все корни найдены верно. Задание 3. Найдите корень уравнения 1) 12/x + 5 = -12/5 - Чтобы избавиться от дробей, лучше перенести константу, затем решить относительно x: 12/x = -12/5 - 5 = -12/5 - 25/5 = -37/5 - Тогда x = 12 / (-37/5) = 12 * (-5/37) = -60/37 - Замечание: x ≠ 0 обязательно. Корень x = -60/37 (примерно -1.6216) 2) 6/x + 8 = -3/4 - 6/x = -3/4 - 8 = -3/4 - 32/4 = -35/4 - x = 6 / (-35/4) = 6 * (-4/35) = -24/35 - Корректно. 3) 1/x + 2 = -1/2 - 1/x = -1/2 - 2 = -1/2 - 4/2 = -5/2 - x = -2/5 - Корректно. 4) 10/x + 7 = -5/8 - 10/x = -5/8 - 7 = -5/8 - 56/8 = -61/8 - x = 10 / (-61/8) = 10 * (-8/61) = -80/61 - Корректно. 5) 11/x + 4 = -11/7 - 11/x = -11/7 - 4 = -11/7 - 28/7 = -39/7 - x = 11 / (-39/7) = 11 * (-7/39) = -77/39 - Здесь важно: сократить нельзя, x = -77/39 (примерно -1.974). Ваш вариант -77/51 неверен. 6) 8/x + 9 = -2/9 - 8/x = -2/9 - 9 = -2/9 - 81/9 = -83/9 - x = 8 / (-83/9) = 8 * (-9/83) = -72/83 - Корректно. 7) 7/x - 5 = 2 - 7/x = 7 → x = 1 - Корректно. 8) 4/x - 4 = -5 - 4/x = -1 → x = -4 - Корректно. 9) 11/x - 9 = -10 - 11/x = -1 → x = -11 - Корректно. 10) 7/x + 8 = -1 - 7/x = -9 → x = -7/9 - Корректно. 11) 6/x + 5 = -5 - 6/x = -10 → x = -6/10 = -3/5 - Корректно. 12) 11/x + 3 = 10 - 11/x = 7 → x = 11/7 - Корректно. Итого по Заданию 3: две ошибки в ваших формулах: - пункт 1: правильный ответ x = -60/37, а не -60/7. - пункт 5: правильный ответ x = -77/39, а не -77/51. Задание 4. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней 1) (5x - 2)(-x + 3) = 0 - Корни: 5x - 2 = 0 → x = 2/5; или -x + 3 = 0 → x = 3 - Меньший корень: 2/5 2) (x - 6)(4x - 6) = 0 - Корни: x = 6; 4x - 6 = 0 → x = 6/4 = 3/2 - Меньший: 3/2 3) (-2x + 1)(-2x - 7) = 0 - Корни: -2x + 1 = 0 → x = 1/2; или -2x - 7 = 0 → x = -7/2 - Меньший: -7/2 4) (x - 7)(-5x - 9) = 0 - Корни: x = 7; или -5x - 9 = 0 → x = -9/5 - Меньший: -9/5 5) (-5x + 3)(-x + 6) = 0 - Корни: -5x + 3 = 0 → x = 3/5; или -x + 6 = 0 → x = 6 - Меньший: 3/5 6) (x - 2)(-2x - 3) = 0 - Корни: x = 2; или -2x - 3 = 0 → x = -3/2 - Меньший: -3/2 Итог по Заданию 4: все решения верны; заметим, что в каждом пункте выбирается меньший из корней. Итоговая проверка и советы - При решении линейных уравнений внимательно следите за знаками при переносе множителей и простых преобразованиях. - В задачах с дробями и выражениями типа a/x обязательно помните о условии x ≠ 0. - В задачах с произведением двух факторов корень всегда один из решений каждого множителя. Если хочешь, могу ещё пометить все ответы в компактной форме или сделать отдельный конспект по правилам переноса членов и работе с дробями. Также скажи, какие типы задач хотят практиковать ещё (например, с переменными в знаменателях, рациональные уравнения и т. п.).