Задача Задача №3405581
А
А
насчёт этих четырёхугольника ABCD. отметьте точку M- середину стороны AD. проведите отрезки AC и BM. назовите все образовавшиеся в многоугольники
Решение по шагам (уровень средней школы).
- Обозначим точку пересечения
- Пусть E — точка пересечения отрезков AC и BM, то есть E = AC ∩ BM.
- Почему пересечение обязательно внутри или на границе
- Угол ABCD задан в порядке вершин, и AC является диагональю, делящей четырехугольник на два треугольника: ABC и ACD.
- Точка B принадлежит треугольнику ABC, а точка M — середина стороны AD, то есть лежит на стороне треугольника ACD.
- Следовательно, отрезок BM соединяет точки, лежащие по разные стороны от линии AC, значит BM пересечет AC в некоторой внутренней точке E. (Именно внутри AC, а не на её концах.)
- Разрезы внутри треугольников
- В треугольнике ABC отрезок BE делит его на два треугольника: ABE и BEC.
- В треугольнике ACD отрезок EM делит его на два множества: треугольник AEM и многоугольник ECDM (какой именно формой является в общем виде — это квадрилатераль E-C-D-M).
- Какие получились многоугольники После построений получаются четыре области (многоугольника):
- Треугольник ABE (вершины A, B, E)
- Треугольник BEC (вершины B, E, C)
- Треугольник AEM (вершины A, E, M)
- Четырехугольник ECDM (вершины E, C, D, M)
Итого, образовались 4 многоугольника: ΔABE, ΔBEC, ΔAEM и ECDM.
